Encontre a mediatriz do segmento ab sendo a(4,5) e b(-2,1)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos encontrar a mediatriz do segmento AB, onde os pontos A têm coordenadas (4, 5) e B têm coordenadas (-2, 1). A mediatriz é uma reta que passa pelo ponto médio do segmento AB e é perpendicular a ele. Para resolver isso, vamos precisar calcular o ponto médio de AB e a inclinação da reta AB para depois determinar a inclinação da mediatriz.
Passo 2
Vamos começar calculando o ponto médio do segmento AB. A fórmula para encontrar o ponto médio
entre dois pontos
e
é:
Substituindo as coordenadas de A(4, 5) e B(-2, 1):
Então, o ponto médio M é (1, 3).
Passo 3
Agora, vamos encontrar a inclinação da reta AB. A inclinação
entre dois pontos
e
é dada por:
Aplicando as coordenadas de A(4, 5) e B(-2, 1):
A inclinação da reta AB é
.
Passo 4
A mediatriz precisa ser perpendicular à reta AB. Quando duas retas são perpendiculares, a inclinação de uma é o negativo do inverso da outra. Se a inclinação de AB é
, então a inclinação
da mediatriz será:
Passo 5
Agora que temos a inclinação da mediatriz e o ponto por onde ela passa (ponto médio M(1, 3)), podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação para encontrar a equação da mediatriz. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para a forma geral
:
Resposta
A equação da mediatriz do segmento AB é: