Encontre r'(t). (b) r(t) = < 1/t, tg(t), e^(2t) >

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função vetorial . Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar derivar cada componente da função vetorial separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função: . Para derivar isso em relação a , usamos a regra da derivada de potências. Lembre-se que , então aplicamos a regra:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda componente: . A derivada de em relação a é conhecida. A regra aqui é direta:

Passo 4

Por último, temos a terceira componente: . Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de em relação a é . Aqui, , então:

Resposta

A derivada da função vetorial é:

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