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. (b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a derivada da função vetorial
. Estamos lidando com cálculo, mais especificamente com derivadas de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar derivar cada componente da função vetorial separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira componente da função:
. Para derivar isso em relação a
, usamos a regra da derivada de potências. Lembre-se que
, então aplicamos a regra:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda componente:
. A derivada de
em relação a
é conhecida. A regra aqui é direta:
Passo 4
Por último, temos a terceira componente:
. Para derivar essa função, usamos a regra da cadeia. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
. Aqui,
, então:
Resposta
A derivada da função vetorial
é: