Calcule os limites: lim x -1 (4+x)^2-16x.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos:
lim x -1 (4+x)^2-16x
Aqui estamos lidando com cálculo de limites, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Vamos precisar de conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e aplicar as regras de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Temos (4 + x)^2 - 16. Vamos expandir esse quadrado:
(4 + x)^2 = 4^2 + 2 cdot 4 cdot x + x^2 = 16 + 8x + x^2
Então, subtraindo 16:
(4 + x)^2 - 16 = 16 + 8x + x^2 - 16 = 8x + x^2

Passo 3

Agora, nossa expressão ficou assim:
8x + x^2x
Podemos reescrever o numerador de forma fatorada para facilitar:
8x + x^2 = x(8 + x)
Então, a fração fica:
x(8 + x)x

Passo 4

Observamos que temos um x no numerador e no denominador, que podemos simplificar, desde que x neq 0 (e como estamos aproximando x de -1, isso não é um problema):
x(8 + x)x = 8 + x

Passo 5

Agora que simplificamos a expressão, o limite fica mais fácil de calcular. Substituímos x por -1 na expressão simplificada:
8 + (-1) = 7

Resposta

O limite é igual a 7.

Exercícios relacionados