Calcule os limites:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcularmos:
Aqui estamos lidando com cálculo de limites, uma parte importante do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Vamos precisar de conhecimentos de álgebra para simplificar a expressão e aplicar as regras de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador da fração. Temos
. Vamos expandir esse quadrado:
Então, subtraindo 16:
Passo 3
Agora, nossa expressão ficou assim:
Podemos reescrever o numerador de forma fatorada para facilitar:
Então, a fração fica:
Passo 4
Observamos que temos um
no numerador e no denominador, que podemos simplificar, desde que
(e como estamos aproximando
de -1, isso não é um problema):
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, o limite fica mais fácil de calcular. Substituímos
por -1 na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 7.