A energia cinética para um foguete de 5000 kg entrar em órbita é de: a. 3,14 x 10¹¹ J b. 1,14 x 10¹¹ J c. 5,14 x 10¹¹ J d. 2,14 x 10¹¹ J e. 6,14 x 10¹¹ J
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um foguete de 5000 kg e precisamos descobrir qual é a energia cinética necessária para ele entrar em órbita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e velocidade orbital, que fazem parte da física clássica. Vamos precisar de algumas fórmulas básicas e valores conhecidos como a massa da Terra e a constante gravitacional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. Ela nos diz quanta energia um objeto tem devido ao seu movimento e é dada por:
onde:
- $ E_c $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v $ é a velocidade do objeto.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade orbital ($ v $) que o foguete precisa para entrar em órbita. A velocidade orbital pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
- $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,67430 \times 10^{-11} , m^3/kg \cdot s^2 $),
- $ M $ é a massa da Terra ($ 5,972 \times 10^{24} , kg $),
- $ r $ é a distância do centro da Terra até o ponto de órbita. Para uma órbita baixa, $ r $ é aproximadamente o raio da Terra ($ 6,371 \times 10^{6} , m $).
Passo 4
Vamos calcular a velocidade orbital substituindo os valores na fórmula:
Calculando o numerador:
Agora, dividindo pelo raio da Terra:
Finalmente, tirando a raiz quadrada:
Passo 5
Com a velocidade orbital $ v $ calculada, podemos agora encontrar a energia cinética usando a fórmula inicial:
Calculando o quadrado da velocidade:
Multiplicando pela massa:
E finalmente, multiplicando por 0,5:
Resposta
A energia cinética necessária é aproximadamente 1,14 x 10¹¹ J, correspondente à opção b.