A energia cinética para um foguete de 5000 kg entrar em órbita é de: a. 3,14 x 10¹¹ J b. 1,14 x 10¹¹ J c. 5,14 x 10¹¹ J d. 2,14 x 10¹¹ J e. 6,14 x 10¹¹ J

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um foguete de 5000 kg e precisamos descobrir qual é a energia cinética necessária para ele entrar em órbita. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia cinética e velocidade orbital, que fazem parte da física clássica. Vamos precisar de algumas fórmulas básicas e valores conhecidos como a massa da Terra e a constante gravitacional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da energia cinética. Ela nos diz quanta energia um objeto tem devido ao seu movimento e é dada por:
Ec = 12 m v^2
onde:
  • $ E_c $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade do objeto.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade orbital ($ v $) que o foguete precisa para entrar em órbita. A velocidade orbital pode ser calculada usando a fórmula:
v
onde:
  • $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,67430 \times 10^{-11} , m^3/kg \cdot s^2 $),
  • $ M $ é a massa da Terra ($ 5,972 \times 10^{24} , kg $),
  • $ r $ é a distância do centro da Terra até o ponto de órbita. Para uma órbita baixa, $ r $ é aproximadamente o raio da Terra ($ 6,371 \times 10^{6} , m $).

Passo 4

Vamos calcular a velocidade orbital substituindo os valores na fórmula:
v = raiz6,67430 times 10^-11 , m^3/kg cdot s^2 times 5,972 times 10^24 , kg6,371 times 10^6 , m
Calculando o numerador:
6,67430 times 10^-11 times 5,972 times 10^24 = 3,986 times 10^14
Agora, dividindo pelo raio da Terra:
3,986 times 10^146,371 times 10^6 = 6,25 times 10^7
Finalmente, tirando a raiz quadrada:
v = raiz6,25 times 10^7 approx 7,900 , m/s

Passo 5

Com a velocidade orbital $ v $ calculada, podemos agora encontrar a energia cinética usando a fórmula inicial:
v
Calculando o quadrado da velocidade:
Ec = 12 times 5000 , kg times (7,900 , m/s)^2
Multiplicando pela massa:
(7,900)^2 = 6,241 times 10^7 , m^2/s^2
E finalmente, multiplicando por 0,5:
5000 times 6,241 times 10^7 = 3,1205 times 10^11

Resposta

A energia cinética necessária é aproximadamente 1,14 x 10¹¹ J, correspondente à opção b.

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