Qual é a energia interna de 1,0 mol de um gás ideal monoatômico a 273 K?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente quer descobrir a energia interna de 1,0 mol de um gás ideal monoatômico a 273 K. Para isso, vamos precisar lembrar de umas fórmulas da termodinâmica que lidam com gases ideais e como calcular a energia interna deles.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é energia interna. Em termos simples, a energia interna ( U) de um gás é a soma de todas as energias cinéticas e potenciais das partículas que compõem o gás. Para um gás ideal, essa energia depende só da temperatura e da quantidade de substância.

Passo 3

A fórmula para a energia interna de um gás ideal é:
U = n cdot Cv cdot T
Onde:
  • U é a energia interna,
  • n é o número de mols do gás,
  • Cv é a capacidade calorífica molar a volume constante,
  • T é a temperatura em Kelvin.

Passo 4

Como estamos lidando com um gás ideal monoatômico, a capacidade calorífica molar a volume constante ( Cv) é:
Cv = 32 R
Aqui, R é a constante dos gases, que vale aproximadamente 8,314 J/(mol·K).

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
U = n cdot (32 R) cdot T
Substituindo n = 1,0 mol, R = 8,314 J/(mol·K) e T = 273 K:
U = 1,0 cdot (32 times 8,314) cdot 273

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
32 times 8,314 = 12,471 J/(mol·K)
Então:
U = 1,0 times 12,471 times 273 = 3400,683 J

Resposta

A energia interna é aproximadamente 3.401 J.

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