Uma molécula de água consiste em um átomo de oxigênio e dois átomos de hidrogênio. Um átomo de oxigênio tem uma massa de 16,0 unidades unificadas de massa (u) e cada átomo de hidrogênio tem uma massa de 1,00 u. Os átomos de hidrogênio estão, cada um, a uma distância média de 96,0 pm(96,0 times 10^-12 m) do átomo de oxigênio e estão separados um do outro por um ângulo de 104,5^circ. Encontre o centro de massa de uma molécula de água.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma molécula de água composta por um átomo de oxigênio e dois de hidrogênio. A gente precisa encontrar o centro de massa dessa molécula. Para isso, vamos usar conhecimentos de mecânica clássica, especificamente sobre como calcular o centro de massa de um sistema com partículas distintas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as massas e as posições dos átomos. O oxigênio tem uma massa de 16,0 u e cada hidrogênio tem 1,00 u. Os hidrogênios estão a uma distância de 96,0 pm (96,0 × 10⁻¹² m) do oxigênio e formam um ângulo de 104,5° entre si.

Passo 3

Vamos estabelecer um sistema de coordenadas. Vamos colocar o átomo de oxigênio na origem, ou seja, no ponto (0, 0). Agora, precisamos achar as posições dos hidrogênios. Como o ângulo entre eles é de 104,5°, cada hidrogênio faz um ângulo de 52,25° com o eixo horizontal (dividindo o ângulo total ao meio).

Passo 4

Usando trigonometria básica, as coordenadas dos hidrogênios ficam assim:
  • Hidrogênio 1 (H₁):
    • x₁ = d * cos(52,25°)
    • y₁ = d * sin(52,25°)
  • Hidrogênio 2 (H₂):
    • x₂ = d * cos(52,25°)
    • y₂ = -d * sin(52,25°)
Onde d = 96,0 × 10⁻¹² m é a distância do hidrogênio ao oxigênio.

Passo 5

Agora, aplicamos a fórmula do centro de massa:
Rcm = sum mi risum mi
Como o oxigênio está na origem, seu termo não afeta a posição. Então, focamos nos hidrogênios:
Substituindo os valores:
xcm = mH₁x₁ + mH₂x₂mO + mH₁ + mH₂
ycm = mH₁y₁ + mH₂y₂mO + mH₁ + mH₂
Isso mostra que o centro de massa está ao longo do eixo x, já que as componentes y se cancelam.

Passo 6

Calculando numericamente:
cos(52,25°) approx 0,609
xcm = 2 cdot 96,0 times 10^-12 m cdot 0,60918 = 116,5 times 10^-12 m18 approx 6,5 times 10^-12 m = 6,5 pm

Resposta

O centro de massa da molécula de água está localizado a aproximadamente 6,5 pm do átomo de oxigênio ao longo do eixo que une os átomos de hidrogênio.

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