Um engenheiro afirma ter desenvolvido melhorias no desempenho de um ciclo de potência instalado na sua empresa que opera entre dois reservatórios térmicos com temperaturas de 1200 K e 400 K, que transformava 1500 kJ/s de energia na forma de calor em 900 kW de trabalho líquido. De acordo com o engenheiro, operando entre os mesmos reservatórios térmicos e após as melhorias, o balanço de energia aplicado ao ciclo de potência fornece os seguintes dados de operação (Tabela 1), onde (W) representa o trabalho líquido do sistema termodinâmico e (Q1) e (Q2) representam, respectivamente, a energia transferida na forma de calor desde o reservatório quente e desde o reservatório frio.
Tabela 1 Balanço W[kW] Q1[kJ/s] Q2[kJ/s]
1 1000 1500 500
2 1010 1500 490
3 1030 1500 470
De acordo com os dados fornecidos na Tabela 1 avalie as afirmações a seguir como (V) verdadeiras ou (F) falsas.
( ) O balanços 1, 2 e 3 apresentados pelo engenheiro satisfazem a primeira lei da termodinâmica para um ciclo de potência, com eficiências térmicas variando entre 66,6 e 68,6%.
( ) O balanços 1, 2 e 3 apresentados pelo engenheiro satisfazem a segunda lei da termodinâmica.
( ) Pode-se afirmar que os dados fornecidos no balanço de energia 3 representam o funcionamento de um ciclo reversível.
É correto o que se afirma em:
a. V – F – F.
b. V – F – V.
c. V – V – V.
d. F – F – F.
e. F – V – V.
1 1000 1500 500
2 1010 1500 490
3 1030 1500 470
( ) O balanços 1, 2 e 3 apresentados pelo engenheiro satisfazem a primeira lei da termodinâmica para um ciclo de potência, com eficiências térmicas variando entre 66,6 e 68,6%.
( ) O balanços 1, 2 e 3 apresentados pelo engenheiro satisfazem a segunda lei da termodinâmica.
( ) Pode-se afirmar que os dados fornecidos no balanço de energia 3 representam o funcionamento de um ciclo reversível.
a. V – F – F.
b. V – F – V.
c. V – V – V.
d. F – F – F.
e. F – V – V.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que está acontecendo nesse exercício. A gente tem um ciclo de potência que opera entre dois reservatórios térmicos com temperaturas de 1200 K (reservatório quente) e 400 K (reservatório frio). O engenheiro fez umas melhorias e a gente tem uma tabela com três balanços de energia diferentes. Nosso objetivo é verificar se as afirmações fornecidas são verdadeiras ou falsas com base nesses dados. Para isso, vamos precisar entender:
- Primeira Lei da Termodinâmica: Diz respeito à conservação da energia.
- Segunda Lei da Termodinâmica: Relaciona-se à direção dos processos e eficiência dos ciclos.
- Eficiência Térmica: Relação entre o trabalho realizado e o calor recebido.
Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a Primeira Lei da Termodinâmica para cada um dos balanços na Tabela 1. A primeira lei para um ciclo termodinâmico nos diz que a variação de energia interna é zero, ou seja:
Onde:
- $ Q_1 $ é o calor recebido do reservatório quente,
- $ Q_2 $ é o calor rejeitado para o reservatório frio,
- $ W $ é o trabalho líquido realizado.
Vamos calcular para cada balanço:
-
Balanço 1:
-
Balanço 2:
-
Balanço 3:
Como a equação $ Q_1 - Q_2 = W $ se mantém para todos os balanços, a Primeira Lei é satisfeita.
Além disso, vamos calcular a Eficiência Térmica ($ \eta $) usando a fórmula:
-
Balanço 1:
-
Balanço 2:
-
Balanço 3:
As eficiências estão entre 66,6% e 68,6%, conforme mencionado na afirmação. Portanto, a primeira afirmação é Verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos verificar se os balanços 1, 2 e 3 satisfazem a Segunda Lei da Termodinâmica. A segunda lei estabelece que a eficiência de um ciclo real nunca pode exceder a eficiência de um ciclo reversível (Carnot) operando entre as mesmas temperaturas.
Primeiro, calculamos a Eficiência de Carnot ($ \eta_{Carnot} $):
Comparando com as eficiências dos balanços:
- Balanço 1: 66,67% (igual à de Carnot)
- Balanço 2: 67,33% (maior que Carnot)
- Balanço 3: 68,67% (maior que Carnot)
Segundo a segunda lei, a eficiência real não pode ser maior que a de Carnot. Os balanços 2 e 3 apresentam eficiências superiores, o que viola a segunda lei. Portanto, a segunda afirmação é Falsa.
Passo 4
Por último, vamos analisar se o Balanço 3 representa um ciclo reversível. Um ciclo reversível atinge a eficiência máxima possível, que é a eficiência de Carnot ($ \eta_{Carnot} \approx 66,67% $).
No Balanço 3, a eficiência é aproximadamente 68,67%, que é maior que a eficiência de Carnot. Isso é impossível para um ciclo reversível, pois ele já atinge o limite máximo de eficiência. Portanto, o balanço 3 não pode representar um ciclo reversível. A terceira afirmação é Falsa.
Resposta
a. V – F – F.