Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química (Y), em função da temperatura do processo (X). Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
d) sumj=1^5 yj^2;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão que a gente tem aqui envolve um engenheiro que estudou como a temperatura (X) afeta o rendimento de uma reação química (Y). A tabela mostra alguns valores de X e seus correspondentes Y. Nosso objetivo é calcular a soma dos quadrados dos valores de Y, que é representada pela expressão sumj=1^5 yj^2. Para resolver isso, vamos precisar entender como elevar cada valor de Y ao quadrado e depois somar todos esses resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa sumj=1^5 yj^2. Esse é um somatório que diz para pegar cada valor de Y, elevar ao quadrado e somar todos esses quadrados. Ou seja, vamos calcular y1^2 + y2^2 + y3^2 + y4^2 + y5^2.

Passo 3

Vamos calcular cada quadrado individualmente:
  • Para j=1: y1 = 14, então y1^2 = 14^2 = 196
  • Para j=2: y2 = 20, então y2^2 = 20^2 = 400
  • Para j=3: y3 = 25, então y3^2 = 25^2 = 625
  • Para j=4: y4 = 28, então y4^2 = 28^2 = 784
  • Para j=5: y5 = 32, então y5^2 = 32^2 = 1024

Passo 4

Agora, vamos somar todos esses valores que calculamos:
196 + 400 + 625 + 784 + 1024
Vamos fazer a soma passo a passo:
196 + 400 = 596
596 + 625 = 1221
1221 + 784 = 2005
2005 + 1024 = 3029

Resposta

A soma dos quadrados dos valores de Y é 3029.

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