Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química (Y), em função da temperatura do processo (X). Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
m) sumj=1^n yj^2-(sumj=1^n yj)^2nn-1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular uma expressão que está relacionada ao rendimento da reação química em função da temperatura . Para isso, vamos usar uma fórmula de estatística que envolve somar os quadrados dos valores de e também a soma dos valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos listar os valores que temos:
|c|c| hline X & Y hline 5 & 14 10 & 20 15 & 25 20 & 28 25 & 32 hline
Temos 5 pares de dados, então .

Passo 3

Vamos calcular a soma de todos os valores de sumj=1^5 yj = 14 + 20 + 25 + 28 + 32 = 119 . Isso significa somar 14, 20, 25, 28 e 32.

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dos quadrados de cada valor de sumj=1^5 yj^2 = 14^2 + 20^2 + 25^2 + 28^2 + 32^2 = 196 + 400 + 625 + 784 + 1024 = 3029 . Ou seja, elevar cada ao quadrado e depois somar tudo.

Passo 5

Vamos agora aplicar a fórmula que queremos calcular:
sumj=1^n yj^2 - (sumj=1^n yj)^2nn-1
Substituindo os valores que já calculamos:
3029 - 119^255-1 = 3029 - 1416154 = 3029 - 2832,24 = 196,84 = 49,2

Resposta

O valor calculado é .

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