Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
n) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um engenheiro quer ver como a temperatura ( ) afeta o rendimento de uma reação química ( ). Ele colocou alguns dados na tabela:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
A gente precisa calcular uma fórmula que parece complicada, mas na real é o coeficiente de correlação de Pearson. Esse coeficiente nos ajuda a entender se há uma relação entre e e quão forte essa relação é. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas e aplicar a fórmula direitinho.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os valores de e :
  • : 5, 10, 15, 20, 25
  • : 14, 20, 25, 28, 32
Vamos também anotar quantos pares de dados temos. Nesse caso, .

Passo 3

Agora, vamos calcular as somas que a fórmula pede. Precisamos de:
  • : a soma de todos os valores de
  • : a soma de todos os valores de
  • : a soma dos produtos de cada par
  • : a soma dos quadrados de cada
  • : a soma dos quadrados de cada
Vamos fazer isso passo a passo:

Passo 4

Agora que temos todas as somas necessárias, vamos colocar na fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Vamos substituir os valores que calculamos:

Passo 5

Vamos calcular cada parte da fórmula:
  1. Numerador:
  2. Denominador:
    Primeiro, a parte de :
    Agora, a parte de :
    Multiplicando as duas partes:
    Tirando a raiz quadrada:

Passo 6

Finalmente, vamos colocar tudo junto na fórmula:

Resposta

O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
l) ;
Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
k) ;
Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
m) ;
Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X 5 10 15 20 25
Y 14 20 25 28 32
Calcule:
d) ;