Um engenheiro conduziu um estudo com o objetivo de verificar o rendimento de uma reação química , em função da temperatura do processo . Os resultados obtidos foram os seguintes:
X
5
10
15
20
25
Y
14
20
25
28
32
Calcule:
n) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde um engenheiro quer ver como a temperatura () afeta o rendimento de uma reação química (). Ele colocou alguns dados na tabela:
X
5
10
15
20
25
Y
14
20
25
28
32
A gente precisa calcular uma fórmula que parece complicada, mas na real é o coeficiente de correlação de Pearson. Esse coeficiente nos ajuda a entender se há uma relação entre e e quão forte essa relação é. Para isso, vamos precisar calcular algumas somas e aplicar a fórmula direitinho.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os valores de e :
: 5, 10, 15, 20, 25
: 14, 20, 25, 28, 32
Vamos também anotar quantos pares de dados temos. Nesse caso, .
Passo 3
Agora, vamos calcular as somas que a fórmula pede. Precisamos de:
: a soma de todos os valores de
: a soma de todos os valores de
: a soma dos produtos de cada par
: a soma dos quadrados de cada
: a soma dos quadrados de cada
Vamos fazer isso passo a passo:
Passo 4
Agora que temos todas as somas necessárias, vamos colocar na fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Vamos substituir os valores que calculamos:
Passo 5
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Numerador:
Denominador:
Primeiro, a parte de :
Agora, a parte de :
Multiplicando as duas partes:
Tirando a raiz quadrada:
Passo 6
Finalmente, vamos colocar tudo junto na fórmula:
Resposta
O coeficiente de correlação de Pearson é aproximadamente .