Um engenheiro deseja testar se a fração de itens defeituosos em um certo processo é maior que
para autorizar uma inspeção geral na fábrica. Para isso, uma amostra aleatória com 100 itens produzidos foi testada e 12 deles tiveram defeitos. Com essa amostra observada, e admitindo nível de significância de 5%:
Enuncie as hipóteses apropriadas para o teste.
Enuncie as hipóteses apropriadas para o teste.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Um engenheiro quer saber se mais de 10% dos itens produzidos estão com defeito para decidir se precisa fazer uma inspeção geral na fábrica. Para isso, ele testou 100 itens aleatoriamente e encontrou 12 defeituosos. Vamos usar o conteúdo de Testes de Hipóteses em Estatística para resolver isso, especificamente um teste para proporção. Vamos precisar definir as hipóteses nula e alternativa com base nas informações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que são hipóteses nula e alternativa. A hipótese nula (H₀) geralmente representa uma posição de “não efeito” ou status quo, enquanto a hipótese alternativa (H₁) representa o que queremos testar ou provar.
Passo 3
No contexto desse problema, a hipótese nula será que a fração de itens defeituosos é igual a 10%, ou seja, não há aumento. A hipótese alternativa será que a fração de itens defeituosos é maior que 10%, indicando a necessidade de uma inspeção geral.
Passo 4
Vamos representar isso de forma matemática. A proporção de itens defeituosos na população será representada por $ p $.
Passo 5
Assim, as hipóteses ficam da seguinte maneira:
- Hipótese Nula (H₀): $ p = 0,10 $ (a fração de itens defeituosos é 10%)
- Hipótese Alternativa (H₁): $ p > 0,10 $ (a fração de itens defeituosos é maior que 10%)
Resposta
As hipóteses apropriadas para o teste são: