Um engenheiro deseja testar se a fração de itens defeituosos em um certo processo é maior que 10 % para autorizar uma inspeção geral na fábrica. Para isso, uma amostra aleatória com 100 itens produzidos foi testada e 12 deles tiveram defeitos. Com essa amostra observada, e admitindo nível de significância de 5%:
Enuncie as hipóteses apropriadas para o teste.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Um engenheiro quer saber se mais de 10% dos itens produzidos estão com defeito para decidir se precisa fazer uma inspeção geral na fábrica. Para isso, ele testou 100 itens aleatoriamente e encontrou 12 defeituosos. Vamos usar o conteúdo de Testes de Hipóteses em Estatística para resolver isso, especificamente um teste para proporção. Vamos precisar definir as hipóteses nula e alternativa com base nas informações fornecidas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que são hipóteses nula e alternativa. A hipótese nula (H₀) geralmente representa uma posição de “não efeito” ou status quo, enquanto a hipótese alternativa (H₁) representa o que queremos testar ou provar.

Passo 3

No contexto desse problema, a hipótese nula será que a fração de itens defeituosos é igual a 10%, ou seja, não há aumento. A hipótese alternativa será que a fração de itens defeituosos é maior que 10%, indicando a necessidade de uma inspeção geral.

Passo 4

Vamos representar isso de forma matemática. A proporção de itens defeituosos na população será representada por $ p $.

Passo 5

Assim, as hipóteses ficam da seguinte maneira:
  • Hipótese Nula (H₀): $ p = 0,10 $ (a fração de itens defeituosos é 10%)
  • Hipótese Alternativa (H₁): $ p > 0,10 $ (a fração de itens defeituosos é maior que 10%)

Resposta

As hipóteses apropriadas para o teste são:
H0: p = 0,10 H1: p > 0,10

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