Um engenheiro foi à bancada do laboratório de medidas elétricas e obteve dados de tensão e corrente apresentados na tabela a seguir:
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0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 70 | 80 | 90 |
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0 | 10 | 19 | 31 | 39 | 52 | 65 | 69 | 70 |
Ele esqueceu de medir a corrente para 60V. Utilizando regressão linear, determine:
a) Uma expressão que represente a tendência do comportamento deste circuito elétrico.
a) Uma expressão que represente a tendência do comportamento deste circuito elétrico.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com valores de tensão (
) e corrente (
) de um circuito elétrico. O engenheiro esqueceu de medir a corrente para 60V, mas a gente vai usar regressão linear para encontrar uma expressão que mostre a tendência desses dados. Basicamente, vamos descobrir uma fórmula que relaciona
e
de forma linear.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é regressão linear. É uma técnica estatística que ajuda a encontrar a melhor linha reta que se ajusta aos dados que a gente tem. Essa linha pode ser escrita na forma:
onde:
-
é a corrente, -
é a tensão, -
é o coeficiente angular (inclinação da linha), -
é o coeficiente linear (interseção com o eixo ).
Passo 3
Agora, vamos calcular os valores de
e
usando as fórmulas da regressão linear. Para isso, precisamos das somas dos valores de
,
,
e
.
Vamos organizar os dados:
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0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 70 | 80 | 90 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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0 | 10 | 19 | 31 | 39 | 52 | 65 | 69 | 70 |
Calculamos as somas:
-
(número de pares de dados) -
-
-
-
Agora, usamos as fórmulas para
e
:
Vamos calcular
:
Agora, calculamos
:
Passo 4
Com os valores de
e
calculados, podemos escrever a expressão da regressão linear:
Resposta
A expressão que representa a tendência do comportamento deste circuito elétrico é: