Um engenheiro foi à bancada do laboratório de medidas elétricas e obteve dados de tensão e corrente apresentados na tabela a seguir:
V(M) 0 10 20 30 40 50 70 80 90
I(A) 0 10 19 31 39 52 65 69 70
Ele esqueceu de medir a corrente para 60V. Utilizando regressão linear, determine:
a) Uma expressão que represente a tendência do comportamento deste circuito elétrico.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela com valores de tensão ( V) e corrente ( I) de um circuito elétrico. O engenheiro esqueceu de medir a corrente para 60V, mas a gente vai usar regressão linear para encontrar uma expressão que mostre a tendência desses dados. Basicamente, vamos descobrir uma fórmula que relaciona V e I de forma linear.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é regressão linear. É uma técnica estatística que ajuda a encontrar a melhor linha reta que se ajusta aos dados que a gente tem. Essa linha pode ser escrita na forma:
I = aV + b
onde:
  • I é a corrente,
  • V é a tensão,
  • a é o coeficiente angular (inclinação da linha),
  • b é o coeficiente linear (interseção com o eixo I).

Passo 3

Agora, vamos calcular os valores de a e b usando as fórmulas da regressão linear. Para isso, precisamos das somas dos valores de V, I, V times I e V^2.
Vamos organizar os dados:
V(M) 0 10 20 30 40 50 70 80 90
I(A) 0 10 19 31 39 52 65 69 70
Calculamos as somas:
  • n = 9 (número de pares de dados)
  • sum V = 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50 + 70 + 80 + 90 = 390
  • sum I = 0 + 10 + 19 + 31 + 39 + 52 + 65 + 69 + 70 = 355
  • sum V times I = (0 times 0) + (10 times 10) + (20 times 19) + (30 times 31) + (40 times 39) + (50 times 52) + (70 times 65) + (80 times 69) + (90 times 70) = 0 + 100 + 380 + 930 + 1560 + 2600 + 4550 + 5520 + 6300 = 20830
  • sum V^2 = 0^2 + 10^2 + 20^2 + 30^2 + 40^2 + 50^2 + 70^2 + 80^2 + 90^2 = 0 + 100 + 400 + 900 + 1600 + 2500 + 4900 + 6400 + 8100 = 24400
Agora, usamos as fórmulas para a e b:
a = n sum V I - (sum V)(sum I)n sum V^2 - (sum V)^2
b = sum I - a sum Vn
Vamos calcular a:
a = 9 times 20830 - 390 times 3559 times 24400 - 390^2 = 187470 - 138450219600 - 152100 = 4902067500 approx 0.727
Agora, calculamos b:
b = 355 - 0.727 times 3909 = 355 - 283.299 = 71.719 approx 7.968

Passo 4

Com os valores de a e b calculados, podemos escrever a expressão da regressão linear:
I = 0.727V + 7.968

Resposta

A expressão que representa a tendência do comportamento deste circuito elétrico é:
I = 0.727V + 7.968

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