Um engenheiro de software deseja prever o tempo de resposta de uma API com base no número de requisições por segundo que o servidor recebe. Foram coletados os dados aprsentados na tabela abaixo:
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Requisições por segundo (X) | Tempo de resposta (Y) |
---|---|
10 |
|
20 |
|
30 |
|
40 |
|
50 |
|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a reta de regressão linear simples que relaciona o número de requisições por segundo que um servidor recebe (X) com o tempo de resposta da API (Y). Além disso, precisamos usar essa reta para prever o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo. Para isso, vamos utilizar conceitos de estatística, em especial a regressão linear.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Requisições por segundo (X) | Tempo de resposta (Y) |
---|---|
10 | 0,5 s |
20 | 0,7 s |
30 | 1,0 s |
40 | 1,2 s |
50 | 1,5 s |
Passo 3
Para encontrar a reta de regressão linear, precisamos calcular alguns valores: a soma de X, a soma de Y, a soma de X² e a soma de XY. Vamos calcular cada um deles.
Passo 4
Vamos calcular cada termo:
-
Soma de X (ΣX):
-
Soma de Y (ΣY):
-
Soma de X² (ΣX²):
-
Soma de XY (ΣXY):
Passo 5
Agora, vamos usar a fórmula da regressão linear para encontrar a inclinação (b) e o intercepto (a) da reta:
Onde
é o número de pontos de dados, que nesse caso é 5.
Passo 6
Vamos calcular a inclinação (b):
Passo 7
Agora, vamos calcular o intercepto (a):
Passo 8
Com os valores de b e a, a equação da reta de regressão linear fica:
Passo 9
Agora, para estimar o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo, vamos substituir X por 45 na equação:
Resposta
(a) A reta de regressão linear é
.
(b) Se o servidor receber 45 requisições por segundo, o tempo de resposta estimado é aproximadamente 1,355 segundos.