Um engenheiro de software deseja prever o tempo de resposta de uma API com base no número de requisições por segundo que o servidor recebe. Foram coletados os dados aprsentados na tabela abaixo:
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Requisições por segundo (X) Tempo de resposta (Y)
10 0,5 s
20 0,7 s
30 1,0 s
40 1,2 s
50 1,5 s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a reta de regressão linear simples que relaciona o número de requisições por segundo que um servidor recebe (X) com o tempo de resposta da API (Y). Além disso, precisamos usar essa reta para prever o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo. Para isso, vamos utilizar conceitos de estatística, em especial a regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Requisições por segundo (X) Tempo de resposta (Y)
10 0,5 s
20 0,7 s
30 1,0 s
40 1,2 s
50 1,5 s

Passo 3

Para encontrar a reta de regressão linear, precisamos calcular alguns valores: a soma de X, a soma de Y, a soma de X² e a soma de XY. Vamos calcular cada um deles.

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  • Soma de X (ΣX):
  • Soma de Y (ΣY):
  • Soma de X² (ΣX²):
    ²²²²²
  • Soma de XY (ΣXY):

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da regressão linear para encontrar a inclinação (b) e o intercepto (a) da reta:
b = n cdot Sigma XY - Sigma X cdot Sigma Yn cdot Sigma X² - (Sigma X)^2 ²
a = Sigma Y - b cdot Sigma Xn
Onde é o número de pontos de dados, que nesse caso é 5.

Passo 6

Vamos calcular a inclinação (b):
b = 5 times 172 - 150 times 4,95 times 5500 - 150^2 = 860 - 73527500 - 22500 = 1255000 = 0,025

Passo 7

Agora, vamos calcular o intercepto (a):
a = 4,9 - 0,025 times 1505 = 4,9 - 3,755 = 1,155 = 0,23

Passo 8

Com os valores de b e a, a equação da reta de regressão linear fica:
Y = 0,23 + 0,025X

Passo 9

Agora, para estimar o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo, vamos substituir X por 45 na equação:
Y = 0,23 + 0,025 times 45 = 0,23 + 1,125 = 1,355 segundos

Resposta

(a) A reta de regressão linear é .
(b) Se o servidor receber 45 requisições por segundo, o tempo de resposta estimado é aproximadamente 1,355 segundos.

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