Um engenheiro de software deseja prever o tempo de resposta de uma API com base no número de requisições por segundo que o servidor recebe. Foram coletados os dados aprsentados na tabela abaixo:
(a) Determine a reta de regressão linear simples;
(b) Estime o tempo de resposta se o servidor receber 45 requisições por segundo.
Requisições por segundo (X) Tempo de resposta (Y)
10
20
30
40
50

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar a reta de regressão linear simples que relaciona o número de requisições por segundo que um servidor recebe (X) com o tempo de resposta da API (Y). Além disso, precisamos usar essa reta para prever o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo. Para isso, vamos utilizar conceitos de estatística, em especial a regressão linear.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
Requisições por segundo (X) Tempo de resposta (Y)
10 0,5 s
20 0,7 s
30 1,0 s
40 1,2 s
50 1,5 s

Passo 3

Para encontrar a reta de regressão linear, precisamos calcular alguns valores: a soma de X, a soma de Y, a soma de X² e a soma de XY. Vamos calcular cada um deles.

Passo 4

Vamos calcular cada termo:
  • Soma de X (ΣX):
  • Soma de Y (ΣY):
  • Soma de X² (ΣX²):
    ²²²²²
  • Soma de XY (ΣXY):

Passo 5

Agora, vamos usar a fórmula da regressão linear para encontrar a inclinação (b) e o intercepto (a) da reta:
²
Onde é o número de pontos de dados, que nesse caso é 5.

Passo 6

Vamos calcular a inclinação (b):

Passo 7

Agora, vamos calcular o intercepto (a):

Passo 8

Com os valores de b e a, a equação da reta de regressão linear fica:

Passo 9

Agora, para estimar o tempo de resposta quando o servidor receber 45 requisições por segundo, vamos substituir X por 45 na equação:

Resposta

(a) A reta de regressão linear é .
(b) Se o servidor receber 45 requisições por segundo, o tempo de resposta estimado é aproximadamente 1,355 segundos.

Exercícios relacionados

Um pesquisador interessado em testar o efeito de um medicamento em reduzir o suor aplicou o produto em um dos braços, escolhido ao acasso, em uma amostra de nove indivíduos. O outro braço serviu de controle. O suor durante uma atividade física foi mensurado em ml nos dois braços. O pesquisador estava interessado em saber se existe correlação entre as medidas de suor do braço não tratado e do braço tratado . Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre e . As mensurações são apresentadas a seguir:
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6,625 5,508 4,279 2,104 1,117 1,308 5,881 7,796 2,688
0,113 0,142 0,067 0,083 0,055 0,121 0,207 0,076 0,101
Dirigindo o mesmo modelo de caminhonete, cinco motoristas obtiveram as médias de 6,5; 5,7;7,0;6,5 e 5,8 quilômetros por litro, respectivamente. Quais das conclusões seguintes podem ser obtidas desses dados por métodos puramente descritivos e quais requerem generalizações? Explique suas respostas.
d) Nenhum dos motoristas fez uma média melhor do que 7,0 quilômetros por litro.
Classifique as seguintes variáveis como quantitativa discreta ou contínua e qualitativa ordinal ou nominal.
(a) Região de residência (Norte, Nordeste, Centro Oeste, Sudeste ou Sul).
Uma equipe de TI está monitorando o desempenho de um servidor web e coletou os seguintes dados sobre o número de requisições por segundo (variável X ) e o tempo médio de resposta do servidor em milissegundos (variável Y ) durante diferentes cargas de trabalho:
Requisições por segundo 100 200 300 400 500 600 700 800 900
Tempo de resposta 120 140 160 190 230 260 280 300 350
(a) Calcule o coeficiente de correlação de Pearson entre o número de requisições por segundo e o tempo de resposta;
(b) Interprete o resultado do coeficiente de correlação em termos da relação entre a carga no servidor e o tempo de resposta;
© Determine a equação da reta de regressão linear simples que modela a relação entre X (requisições por segundo) e Y (tempo de resposta);
(d) Utilize o modelo de regressão para estimar o tempo de resposta se o servidor receber 1100 requisições por segundo.