Um pesquisador interessado em testar o efeito de um medicamento em reduzir o suor aplicou o produto em um dos braços, escolhido ao acasso, em uma amostra de nove indivíduos. O outro braço serviu de controle. O suor durante uma atividade física foi mensurado em ml nos dois braços. O pesquisador estava interessado em saber se existe correlação entre as medidas de suor do braço não tratado
e do braço tratado
. Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre
e
. As mensurações são apresentadas a seguir:
Indivíduo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
6,625 | 5,508 | 4,279 | 2,104 | 1,117 | 1,308 | 5,881 | 7,796 | 2,688 |
|
0,113 | 0,142 | 0,067 | 0,083 | 0,055 | 0,121 | 0,207 | 0,076 | 0,101 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pesquisador que quer saber se o medicamento aplicado no braço consegue reduzir o suor. Ele mediu a quantidade de suor nos dois braços de 9 pessoas: um braço foi tratado com o medicamento (Y) e o outro não foi tratado (X). O objetivo é descobrir se há uma relação entre as quantidades de suor nos dois braços, ou seja, se os valores de X e Y estão correlacionados. Para isso, vamos calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados:
Indivíduo | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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6,625 | 5,508 | 4,279 | 2,104 | 1,117 | 1,308 | 5,881 | 7,796 | 2,688 |
|
0,113 | 0,142 | 0,067 | 0,083 | 0,055 | 0,121 | 0,207 | 0,076 | 0,101 |
Vamos precisar calcular alguns valores:
- Soma dos valores de X (
) - Soma dos valores de Y (
) - Soma dos produtos X·Y (
) - Soma dos quadrados de X (
) - Soma dos quadrados de Y (
)
Passo 3
Vamos calcular cada um desses valores passo a passo.
-
:
-
:
-
:
-
:
-
:
Passo 4
Com esses valores, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Onde:
-
é o número de indivíduos, que é 9.
Vamos substituir os valores:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, a raiz quadrada do denominador:
Finalmente, o coeficiente de correlação:
Resposta
O coeficiente de correlação linear de Pearson entre
e
é aproximadamente 0,871.