Um pesquisador interessado em testar o efeito de um medicamento em reduzir o suor aplicou o produto em um dos braços, escolhido ao acasso, em uma amostra de nove indivíduos. O outro braço serviu de controle. O suor durante uma atividade física foi mensurado em ml nos dois braços. O pesquisador estava interessado em saber se existe correlação entre as medidas de suor do braço não tratado e do braço tratado . Calcule o coeficiente de correlação linear de Pearson entre e . As mensurações são apresentadas a seguir:
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6,625 5,508 4,279 2,104 1,117 1,308 5,881 7,796 2,688
0,113 0,142 0,067 0,083 0,055 0,121 0,207 0,076 0,101

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pesquisador que quer saber se o medicamento aplicado no braço consegue reduzir o suor. Ele mediu a quantidade de suor nos dois braços de 9 pessoas: um braço foi tratado com o medicamento (Y) e o outro não foi tratado (X). O objetivo é descobrir se há uma relação entre as quantidades de suor nos dois braços, ou seja, se os valores de X e Y estão correlacionados. Para isso, vamos calcular o coeficiente de correlação linear de Pearson.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados:
Indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9
6,625 5,508 4,279 2,104 1,117 1,308 5,881 7,796 2,688
0,113 0,142 0,067 0,083 0,055 0,121 0,207 0,076 0,101
Vamos precisar calcular alguns valores:
  1. Soma dos valores de X ( )
  2. Soma dos valores de Y ( )
  3. Soma dos produtos X·Y ( )
  4. Soma dos quadrados de X ( )
  5. Soma dos quadrados de Y ( )

Passo 3

Vamos calcular cada um desses valores passo a passo.
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :
  1. :

Passo 4

Com esses valores, vamos usar a fórmula do coeficiente de correlação de Pearson:
Onde:
  • é o número de indivíduos, que é 9.
Vamos substituir os valores:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Agora, a raiz quadrada do denominador:
Finalmente, o coeficiente de correlação:

Resposta

O coeficiente de correlação linear de Pearson entre e é aproximadamente 0,871.

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Requisições por segundo (X) Tempo de resposta (Y)
10
20
30
40
50
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