Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 20 mm de diâmetro e está submetido a uma força de tração de 8 kN . Sabendo-se que em um comprimento de referência de 160 mm observa-se um alongamento de 15 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,87 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de tração! A gente tem uma barra plástica com 20 mm de diâmetro submetida a uma força de tração de 8 kN. Sabemos que, em um comprimento de 160 mm, a barra se alonga 15 mm e o diâmetro diminui 0,87 mm. Nosso objetivo é encontrar o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) e o coeficiente de Poisson desse material. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da mecânica dos materiais relacionadas ao alongamento e à variação de diâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a tensão normal ( sigma) na barra. A tensão é dada pela força dividida pela área da seção transversal. A força é 8 kN, que é igual a 8000 N. A área da seção transversal de uma barra circular é pi r^2, onde r é o raio.
Como o diâmetro é 20 mm, o raio r é 10 mm ou 0,01 m.
A = pi r^2 = pi (0,01)^2 = pi times 0,0001 = 0,000314 , m^2
Agora, a tensão sigma é:
sigma = FA = 80000,000314 approx 25.477 times 10^6 , Pa , (ou N/m²) ²

Passo 3

Vamos calcular o alongamento unitário ( epsilon), que é a deformação no comprimento. Sabemos que o comprimento original L0 é 160 mm e o alongamento De é 15 mm.
epsilon = De

Passo 4

O módulo de elasticidade (E) é a tensão dividida pela deformação unitária:
E = sigmaepsilon = 25.477 times 10^60,09375 approx 271.707 times 10^6 , Pa , (ou N/m²) ²
Convertendo para GPa:
E approx 271,7 , GPa

Passo 5

Agora, vamos calcular o coeficiente de Poisson ( nu). Ele relaciona a variação lateral (redução do diâmetro) com a variação longitudinal (alongamento).
Primeiro, calculamos a deformação lateral ( epsilonlat):
O diâmetro original D0 é 20 mm e a diminuição De é 0,87 mm.
epsilonlat = De
O sinal negativo indica que houve uma redução no diâmetro.

Passo 6

O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação lateral e a deformação longitudinal:
nu = -epsilonlatepsilon = --0,04350,09375 approx 0,464

Resposta

O módulo de elasticidade do material é aproximadamente 271,7 , GPa e o coeficiente de Poisson é 0,464.

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