Um ensaio de tração padrão é usado para determinar as propriedades de um plástico. O corpo de prova é uma barra de 20 mm de diâmetro e está submetido a uma força de tração de 8 kN . Sabendo-se que em um comprimento de referência de 160 mm observa-se um alongamento de 15 mm no seu comprimento e uma diminuição de 0,87 mm no diâmetro, determine o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de tração! A gente tem uma barra plástica com 20 mm de diâmetro submetida a uma força de tração de 8 kN. Sabemos que, em um comprimento de 160 mm, a barra se alonga 15 mm e o diâmetro diminui 0,87 mm. Nosso objetivo é encontrar o módulo de elasticidade (ou módulo de Young) e o coeficiente de Poisson desse material. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas da mecânica dos materiais relacionadas ao alongamento e à variação de diâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a tensão normal (
) na barra. A tensão é dada pela força dividida pela área da seção transversal. A força é 8 kN, que é igual a 8000 N. A área da seção transversal de uma barra circular é
, onde
é o raio.
Como o diâmetro é 20 mm, o raio
é 10 mm ou 0,01 m.
Agora, a tensão
é:
Passo 3
Vamos calcular o alongamento unitário (
), que é a deformação no comprimento. Sabemos que o comprimento original
é 160 mm e o alongamento
é 15 mm.
Passo 4
O módulo de elasticidade (E) é a tensão dividida pela deformação unitária:
Convertendo para GPa:
Passo 5
Agora, vamos calcular o coeficiente de Poisson (
). Ele relaciona a variação lateral (redução do diâmetro) com a variação longitudinal (alongamento).
Primeiro, calculamos a deformação lateral (
):
O diâmetro original
é 20 mm e a diminuição
é 0,87 mm.
O sinal negativo indica que houve uma redução no diâmetro.
Passo 6
O coeficiente de Poisson é a relação entre a deformação lateral e a deformação longitudinal:
Resposta
O módulo de elasticidade do material é aproximadamente
e o coeficiente de Poisson é
.