No ensino médio é ensinado que o campo elétrico na superfície de uma esfera condutora carregada com densidade superficial de carga sigma é igual a E=sigma / 2 varepsilon0. De onde veio esta afirmação já que sabemos que não é possível calcular o campo elétrico usando a lei de Coulomb pois existe uma descontinuidade quando se atravessa a distribuição de cargas? Faça este cálculo. Explique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o campo elétrico na superfície de uma esfera condutora carregada com densidade superficial de carga sigma. A gente aprendeu que esse campo é E = sigma2 varepsilon0. Mas como chegou nessa fórmula se a Lei de Coulomb não serve direto por causa da descontinuidade quando atravessamos a carga? Vamos usar a Lei de Gauss para resolver isso, porque ela é mais adequada para situações com simetria como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Gauss. Ela diz que a fluxo elétrico total que passa por uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida por varepsilon0:
oint E cdot dA = Qinternovarepsilon0
Essa lei é super útil quando temos simetria esférica, plana ou cilíndrica.

Passo 3

No caso da esfera condutora, a carga está distribuída uniformemente na superfície. Vamos imaginar uma superfície gaussiana que é uma esfera de raio R, igual ao da nossa esfera condutora. Como a carga está na superfície, toda a carga Q está dentro da nossa superfície gaussiana.

Passo 4

Agora, pela simetria, o campo elétrico E é radial e tem a mesma intensidade em todo ponto da superfície gaussiana. Então, a integral da Lei de Gauss fica:
E cdot 4pi R^2 = Qvarepsilon0
Aqui, 4pi R^2 é a área da superfície da esfera gaussiana.

Passo 5

Vamos relacionar a carga total Q com a densidade superficial de carga sigma. Sabemos que:
Q = sigma cdot 4pi R^2
Substituindo isso na equação anterior:
E cdot 4pi R^2 = sigma cdot 4pi R^2varepsilon0

Passo 6

Simplificando os termos 4pi R^2 de ambos os lados, temos:
E = sigmavarepsilon0
Esse é o campo elétrico fora da superfície da esfera.

Passo 7

Agora, vamos considerar a descontinuidade do campo elétrico ao atravessar a superfície carregada. Do lado de dentro da esfera condutora, o campo elétrico é zero porque as cargas se redistribuem para anular qualquer campo interno. Do lado de fora, temos E = sigmavarepsilon0. A diferença entre eles é:
Efora - Edentro = sigmavarepsilon0 - 0 = sigmavarepsilon0
Essa diferença confirma a descontinuidade mencionada na questão.

Resposta

O campo elétrico na superfície da esfera condutora é E = sigmavarepsilon0, derivado usando a Lei de Gauss que considera a simetria esférica e a distribuição uniforme de carga na superfície.

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