Para o entendimento da função de onda que descreve os elétrons em um átomo multieletrônico usamos a aproximação do orbital.
(d) Com base nos possíveis estados que existem para o átomo de hidrogênio com n=2, n=3 e n=4, quantos átomos você esperaria em cada um destes períodos? Compare com o que é visto na tabela periódica.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A pergunta fala sobre os possíveis estados de energia para um átomo de hidrogênio com níveis quânticos principais , e . Queremos saber quantos átomos esperaríamos em cada um desses períodos com base nesses estados e depois comparar com o que vemos na tabela periódica. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre os níveis de energia nos átomos e como eles se relacionam com os períodos na tabela periódica.

Passo 2

Vamos começar lembrando que, em um átomo, os elétrons ocupam níveis de energia chamados de camadas ou níveis principais, representados pelo número quântico . Cada nível pode ter diferentes subníveis de energia, como , , , etc. A capacidade máxima de elétrons em cada nível pode ser calculada usando a fórmula .

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para cada valor de 2n^2 = 2 times 2^2 = 2 times 4 = 8 elétrons dado na questão:
  • Para 2n^2 = 2 times 3^2 = 2 times 9 = 18 elétrons :
    2n^2 = 2 times 4^2 = 2 times 16 = 32 elétrons é
  • Para :
    é
  • Para :
    é

Passo 4

No entanto, a questão parece estar focada nos estados disponíveis para cada camada, considerando a configuração dos orbitais:
  • Para , os subníveis são e :
    • pode acomodar 2 elétrons.
    • pode acomodar 6 elétrons.
    • Total: elétrons.
  • Para , os subníveis são , e :
    • pode acomodar 2 elétrons.
    • pode acomodar 6 elétrons.
    • pode acomodar 10 elétrons.
    • Total: elétrons.
  • Para , os subníveis são , , e :
    • pode acomodar 2 elétrons.
    • pode acomodar 6 elétrons.
    • pode acomodar 10 elétrons.
    • pode acomodar 14 elétrons.
    • Total: elétrons.

Passo 5

Agora, vamos relacionar isso com os períodos na tabela periódica. Cada período na tabela corresponde a um nível principal :
  • 2º Período: Esperaríamos 8 elementos (baseado em 8 elétrons possíveis).
  • 3º Período: Esperaríamos 18 elementos (baseado em 18 elétrons possíveis).
  • 4º Período: Esperaríamos 32 elementos (baseado em 32 elétrons possíveis).

Passo 6

Vamos comparar isso com a tabela periódica real:
  • 2º Período: Na realidade, temos 8 elementos (de Lítio a Neônio), o que coincide com nossa expectativa.
  • 3º Período: Aqui, também temos 8 elementos (de Sódio a Argônio), mas nossa expectativa era de 18. A diferença ocorre porque, nos elementos mais leves, alguns orbitais (como ) ainda não estão sendo preenchidos.
  • 4º Período: Na tabela periódica, temos 18 elementos (de Potássio a Criptônio), o que também é menor que nossa expectativa inicial de 32. Isso ocorre porque os orbitais e começam a ser preenchidos nos períodos seguintes.

Resposta

Então, baseando-se nos possíveis estados de energia, esperaríamos 8 átomos no 2º período, 18 no 3º e 32 no 4º. Contudo, na tabela periódica real, o 2º período tem 8 elementos, o 3º período também tem 8 elementos, e o 4º período tem 18 elementos. A diferença é devido ao preenchimento gradual dos orbitais nos níveis superiores.

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