Um fio retilíneo muito longo (ou seja, infinito) está eletrizado com uma densidade linear de cargas
. Calcule a força com que atua sobre uma carga puntiforme
colocada à distância
do fio.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um fio retilíneo muito longo, ou seja, praticamente infinito, com uma densidade linear de carga
. Queremos calcular a força que atua sobre uma carga puntiforme
que está a uma distância
desse fio. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de campo elétrico criado por um fio infinito e a relação entre campo elétrico e força elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por um fio infinito com densidade linear de carga
. Para isso, usamos a Lei de Gauss, que é muito útil para calcular campos elétricos com simetria especial. No caso do fio infinito, a simetria cilíndrica nos permite usar um cilindro gaussiano coaxial com o fio.
A expressão do campo elétrico
a uma distância
de um fio infinito é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo, uma constante que aparece nas leis do eletromagnetismo.
Passo 3
Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a força elétrica
que atua sobre a carga
. A relação entre a força elétrica e o campo elétrico é dada por:
Substituindo a expressão do campo elétrico que encontramos:
Resposta
A força que atua sobre a carga
a uma distância
do fio é: