Um fio retilíneo muito longo (ou seja, infinito) está eletrizado com uma densidade linear de cargas lambda. Calcule a força com que atua sobre uma carga puntiforme q colocada à distância r do fio.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um fio retilíneo muito longo, ou seja, praticamente infinito, com uma densidade linear de carga lambda. Queremos calcular a força que atua sobre uma carga puntiforme q que está a uma distância r desse fio. Para resolver isso, vamos precisar dos conceitos de campo elétrico criado por um fio infinito e a relação entre campo elétrico e força elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico gerado por um fio infinito com densidade linear de carga lambda. Para isso, usamos a Lei de Gauss, que é muito útil para calcular campos elétricos com simetria especial. No caso do fio infinito, a simetria cilíndrica nos permite usar um cilindro gaussiano coaxial com o fio.
A expressão do campo elétrico E a uma distância r de um fio infinito é dada por:
E = lambda2pi varepsilon0 r
Aqui, varepsilon0 é a permissividade do vácuo, uma constante que aparece nas leis do eletromagnetismo.

Passo 3

Agora que temos o campo elétrico, podemos calcular a força elétrica F que atua sobre a carga q. A relação entre a força elétrica e o campo elétrico é dada por:
F = qE
Substituindo a expressão do campo elétrico que encontramos:
F = q cdot lambda2pi varepsilon0 r

Resposta

A força que atua sobre a carga q a uma distância r do fio é:
F = qlambda2pi varepsilon0 r

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