Na entrada de um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca, a pressão é 9,5 MPa e a elevação é 50 m ; na saída, a elevação é de 120 m . A perda de carga nessa seção da tubulação é
. Calcule a pressão na saída.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tubulação com diâmetro constante no Alasca. Na entrada dessa tubulação, a pressão é de 9,5 MPa e a elevação é de 50 metros. Na saída, a elevação aumenta para 120 metros. Além disso, há uma perda de carga de 7,2 kJ/kg nessa seção da tubulação. Nosso objetivo é calcular a pressão na saída da tubulação.
Para resolver esse problema, vamos utilizar o Princípio da Conservação de Energia para fluidos, conhecido como Equação de Bernoulli. Essa equação nos ajuda a relacionar pressão, velocidade, elevação e perdas de energia em diferentes pontos de um fluxo.
Passo 2
Vamos começar escrevendo a Equação de Bernoulli para dois pontos na tubulação: a entrada (ponto 1) e a saída (ponto 2). A equação básica é:
Onde:
-
é a pressão, -
é a densidade do fluido, -
é a aceleração da gravidade, -
é a elevação, -
é a velocidade do fluido, -
é a perda de carga.
Passo 3
Como a tubulação tem diâmetro constante, a área da seção transversal é a mesma na entrada e na saída. Isso significa que a velocidade do fluido também será a mesma nos dois pontos, ou seja,
. Assim, os termos de velocidade se cancelam na equação de Bernoulli.
Portanto, nossa equação simplifica para:
Passo 4
Vamos isolar
para encontrar a pressão na saída:
Multiplicando todos os termos por
:
Passo 5
Precisamos agora identificar os valores que temos e os que precisamos encontrar. O exercício nos dá:
-
MPa, -
m, -
m, -
kJ/kg.
Também precisamos saber a densidade do fluido (
). Como não foi especificado, vamos assumir que estamos tratando de água, cuja densidade é aproximadamente
, e
.
Passo 6
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
- Pressão:
MPa Pa, - Perda de carga:
kJ/kg J/kg.
Agora, substituímos os valores na equação:
Passo 7
Vamos calcular cada termo separadamente:
-
Pa, -
Pa, -
Pa.
Substituindo de volta:
Passo 8
Agora, somamos os valores:
Calculando passo a passo:
-
, -
, -
Pa.
Resposta
A pressão na saída da tubulação é de 1.613.300 Pa, ou 1,613 MPa.
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