Na entrada de um trecho de diâmetro constante da tubulação do Alasca, a pressão é 9,5 MPa e a elevação é 50 m ; na saída, a elevação é de 120 m . A perda de carga nessa seção da tubulação é . Calcule a pressão na saída.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma tubulação com diâmetro constante no Alasca. Na entrada dessa tubulação, a pressão é de 9,5 MPa e a elevação é de 50 metros. Na saída, a elevação aumenta para 120 metros. Além disso, há uma perda de carga de 7,2 kJ/kg nessa seção da tubulação. Nosso objetivo é calcular a pressão na saída da tubulação.
Para resolver esse problema, vamos utilizar o Princípio da Conservação de Energia para fluidos, conhecido como Equação de Bernoulli. Essa equação nos ajuda a relacionar pressão, velocidade, elevação e perdas de energia em diferentes pontos de um fluxo.

Passo 2

Vamos começar escrevendo a Equação de Bernoulli para dois pontos na tubulação: a entrada (ponto 1) e a saída (ponto 2). A equação básica é:
Onde:
  • é a pressão,
  • é a densidade do fluido,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é a elevação,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a perda de carga.

Passo 3

Como a tubulação tem diâmetro constante, a área da seção transversal é a mesma na entrada e na saída. Isso significa que a velocidade do fluido também será a mesma nos dois pontos, ou seja, . Assim, os termos de velocidade se cancelam na equação de Bernoulli.
Portanto, nossa equação simplifica para:

Passo 4

Vamos isolar para encontrar a pressão na saída:
Multiplicando todos os termos por :

Passo 5

Precisamos agora identificar os valores que temos e os que precisamos encontrar. O exercício nos dá:
  • MPa,
  • m,
  • m,
  • kJ/kg.
Também precisamos saber a densidade do fluido ( ). Como não foi especificado, vamos assumir que estamos tratando de água, cuja densidade é aproximadamente , e .

Passo 6

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI):
  • Pressão: MPa Pa,
  • Perda de carga: kJ/kg J/kg.
Agora, substituímos os valores na equação:

Passo 7

Vamos calcular cada termo separadamente:
  1. Pa,
  2. Pa,
  3. Pa.
Substituindo de volta:

Passo 8

Agora, somamos os valores:
Calculando passo a passo:
  1. ,
  2. ,
  3. Pa.

Resposta

A pressão na saída da tubulação é de 1.613.300 Pa, ou 1,613 MPa.

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