Escreva a equação usada para expressar a troca líquida radiante entre uma pequena superfície isotérmica e um grande envoltório isotérmico?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma pequena superfície que está a uma certa temperatura e está dentro de um grande envoltório que também está a uma temperatura. Ambos são isotérmicos, ou seja, têm temperatura uniforme. O conteúdo da matéria aqui é transferência de calor por radiação. Para resolver isso, vamos precisar entender a Lei de Stefan-Boltzmann, fator de vista e como calcular a troca líquida radiante entre as superfícies.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a Lei de Stefan-Boltzmann. Ela nos diz que a potência radiada por uma superfície é proporcional à quarta potência da sua temperatura absoluta. A fórmula é:
onde:
  • é a potência radiada,
  • é a constante de Stefan-Boltzmann ( ),
  • é a área da superfície,
  • é a emissividade da superfície,
  • é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 3

Agora, para calcular a troca radiativa entre duas superfícies, usamos o conceito de fator de vista ( ), que representa a fração da radiação emitida pela superfície 1 que é interceptada pela superfície 2. No caso de uma pequena superfície dentro de um grande envoltório, assumimos que todo o calor emitido pela pequena superfície é interceptado pelo envoltório, então .

Passo 4

A troca líquida radiante leva em conta a radiação emitida e a radiação recebida. A fórmula geral para a troca líquida é:
í
onde:
  • í é a troca radiativa líquida,
  • é a área da pequena superfície,
  • é a emissividade da pequena superfície,
  • é a temperatura da pequena superfície,
  • é a temperatura do envoltório,
  • é o fator de vista de 1 para 2.

Passo 5

Como nosso fator de vista é igual a 1, a equação simplifica para:
í

Resposta

A equação para a troca líquida radiante entre uma pequena superfície isotérmica e um grande envoltório isotérmico é:
í

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