Uma equipe de trabalho é formada por 8 mulheres e 6 homens. Eles pretendem se organizar em grupo de 5 pessoas, com 3 mulheres e 2 homens, para compor uma comissão. Quantas comissões podem ser formadas?

Passo 1

Vamos resumir o problema: Temos uma equipe com 8 mulheres e 6 homens, e queremos formar comissões de 5 pessoas, sendo 3 mulheres e 2 homens. O conteúdo que vamos usar aqui é combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem. Precisamos calcular separadamente as combinações de mulheres e de homens e depois multiplicar os resultados para obter o total de comissões possíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 mulheres dentre as 8 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n - k)!
Aqui, $ n = 8 $ e $ k = 3 $:
n = 8
Então, há 56 maneiras de escolher 3 mulheres.

Passo 3

Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 homens dentre os 6 disponíveis, usando a mesma fórmula de combinação:
C(6, 2) = 6!2!(6 - 2)! = 6 times 52 times 1 = 15
Então, há 15 maneiras de escolher 2 homens.

Passo 4

Para encontrar o número total de comissões possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher as mulheres pelo número de maneiras de escolher os homens:
56 times 15 = 840

Resposta

Podem ser formadas 840 comissões.

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