Uma equipe de trabalho é formada por 8 mulheres e 6 homens. Eles pretendem se organizar em grupo de 5 pessoas, com 3 mulheres e 2 homens, para compor uma comissão. Quantas comissões podem ser formadas?
Passo 1
Vamos resumir o problema: Temos uma equipe com 8 mulheres e 6 homens, e queremos formar comissões de 5 pessoas, sendo 3 mulheres e 2 homens. O conteúdo que vamos usar aqui é combinações, que nos ajuda a contar de quantas maneiras podemos selecionar grupos sem se importar com a ordem. Precisamos calcular separadamente as combinações de mulheres e de homens e depois multiplicar os resultados para obter o total de comissões possíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 3 mulheres dentre as 8 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação:
Aqui, $ n = 8 $ e $ k = 3 $:
Então, há 56 maneiras de escolher 3 mulheres.
Passo 3
Agora, vamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 2 homens dentre os 6 disponíveis, usando a mesma fórmula de combinação:
Então, há 15 maneiras de escolher 2 homens.
Passo 4
Para encontrar o número total de comissões possíveis, multiplicamos o número de maneiras de escolher as mulheres pelo número de maneiras de escolher os homens:
Resposta
Podem ser formadas 840 comissões.