Esboce o gráfico da função f(x)=3x+4​

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para esboçar o gráfico da função $ f(x) = 3x + 4 $. Esse exercício está relacionado ao estudo de funções lineares, que são aquelas que formam uma linha reta quando representadas em um gráfico. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são o coeficiente angular e o coeficiente linear na função, além de saber como plotar pontos no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os componentes da nossa função. A função está na forma $ f(x) = mx + b $, onde:
  • $ m $ é o coeficiente angular, que indica a inclinação da reta.
  • $ b $ é o coeficiente linear, que indica o ponto onde a reta intercepta o eixo y.
No nosso caso, $ m = 3 $ e $ b = 4 $. Isso significa que a reta sobe 3 unidades no eixo y para cada 1 unidade que avança no eixo x e que corta o eixo y no ponto (0, 4).

Passo 3

Agora, vamos plotar o ponto de interseção com o eixo y. Quando $ x = 0 $:
x = 0
Então, temos o ponto (0, 4).

Passo 4

Para encontrar outro ponto, podemos escolher um valor para $ x $ e calcular $ f(x) $. Vamos escolher $ x = 1 $:
x
Então, o ponto é (1, 7).

Passo 5

Com esses dois pontos, podemos desenhar a reta. A inclinação $ m = 3 $ nos diz que para cada 1 unidade que movemos para a direita no eixo x, subimos 3 unidades no eixo y. Isso confirma que os pontos que encontramos estão alinhados na reta correta.

Resposta

O gráfico da função $ f(x) = 3x + 4 $ é uma linha reta que passa pelos pontos (0, 4) e (1, 7), com uma inclinação de 3, subindo à medida que avança para a direita.

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