Suponha que a carga suportada por uma viga seja diretamente proporcional à sua largura e ao quadrado de sua espessura e inversamente proporcional ao seu comprimento. Sabendo que uma viga de 2 m de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de espessura suporta uma carga de 2.400 kg, qual é a carga suportada por uma viga de 20 cm de largura, 12 cm de espessura e 2,4 m de comprimento?
a) 2.880 kg.
b) 3.200 kg.
c) 3.456 kg.
d) 3.840 kg.
e) 4.608 kg.

Passo 1

Vamos lá! O exercício fala sobre como a carga que uma viga pode sustentar depende de três fatores: a largura, a espessura e o comprimento da viga. A relação é que a carga é proporcional à largura, ao quadrado da espessura e inversamente proporcional ao comprimento. Para resolver isso, vamos usar a proporcionalidade direta e inversa para encontrar a nova carga que a segunda viga pode suportar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da proporcionalidade dada no problema. Se chamarmos a carga de $ C $, a largura de $ L $, a espessura de $ E $ e o comprimento de $ C_m $, a relação fica assim:
C
Isso significa que:
L
Onde $ k $ é a constante de proporcionalidade que precisamos descobrir.

Passo 3

Vamos usar os dados da primeira viga para encontrar $ k $. Na primeira situação:
  • Comprimento ($ C_{m1} $) = 2 m
  • Largura ($ L_1 $) = 15 cm
  • Espessura ($ E_1 $) = 10 cm
  • Carga ($ C_1 $) = 2.400 kg
Substituindo na fórmula:
k

Passo 4

Agora, vamos resolver para $ k $:
k
2.400 = k times 15 times 1002
2.400 = k times 1.5002
2.400 = k times 750

Passo 5

Com $ k $ encontrado, podemos agora calcular a carga da segunda viga. Os dados da segunda viga são:
  • Comprimento ($ C_{m2} $) = 2,4 m
  • Largura ($ L_2 $) = 20 cm
  • Espessura ($ E_2 $) = 12 cm
Usando a fórmula:
k

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
12^2 = 144
20 times 144 = 2.880
2.8802,4 = 1.200
C2 = 3,2 times 1.200 = 3.840

Resposta

A carga suportada pela segunda viga é 3.840 kg.
Alternativa d) 3.840 kg.

Exercícios relacionados