Suponha que a carga suportada por uma viga seja diretamente proporcional à sua largura e ao quadrado de sua espessura e inversamente proporcional ao seu comprimento. Sabendo que uma viga de 2 m de comprimento, 15 cm de largura e 10 cm de espessura suporta uma carga de 2.400 kg, qual é a carga suportada por uma viga de 20 cm de largura, 12 cm de espessura e 2,4 m de comprimento?
a) 2.880 kg.
b) 3.200 kg.
c) 3.456 kg.
d) 3.840 kg.
e) 4.608 kg.
a) 2.880 kg.
b) 3.200 kg.
c) 3.456 kg.
d) 3.840 kg.
e) 4.608 kg.
Passo 1
Vamos lá! O exercício fala sobre como a carga que uma viga pode sustentar depende de três fatores: a largura, a espessura e o comprimento da viga. A relação é que a carga é proporcional à largura, ao quadrado da espessura e inversamente proporcional ao comprimento. Para resolver isso, vamos usar a proporcionalidade direta e inversa para encontrar a nova carga que a segunda viga pode suportar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da proporcionalidade dada no problema. Se chamarmos a carga de $ C $, a largura de $ L $, a espessura de $ E $ e o comprimento de $ C_m $, a relação fica assim:
Isso significa que:
Onde $ k $ é a constante de proporcionalidade que precisamos descobrir.
Passo 3
Vamos usar os dados da primeira viga para encontrar $ k $. Na primeira situação:
- Comprimento ($ C_{m1} $) = 2 m
- Largura ($ L_1 $) = 15 cm
- Espessura ($ E_1 $) = 10 cm
- Carga ($ C_1 $) = 2.400 kg
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos resolver para $ k $:
Passo 5
Com $ k $ encontrado, podemos agora calcular a carga da segunda viga. Os dados da segunda viga são:
- Comprimento ($ C_{m2} $) = 2,4 m
- Largura ($ L_2 $) = 20 cm
- Espessura ($ E_2 $) = 12 cm
Usando a fórmula:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
A carga suportada pela segunda viga é 3.840 kg.
Alternativa d) 3.840 kg.