Esboce os gráficos das funções.
(a)
(b)
©
(d)
(e)

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede. Precisamos desenhar os gráficos das funções listadas de (a) a (e). Para isso, vamos analisar cada função individualmente utilizando conceitos como domínio, assíntotas e interceptos.

Passo 2

Parte (a):

Primeiro, vamos encontrar o domínio da função. A função está definida para todos os valores de onde o denominador não é zero.
Então, o domínio é todos os reais menos 1.

Passo 3

Agora, vamos identificar as assíntotas. A função tem uma assíntota vertical em porque o denominador tende a zero e o valor de vai para infinito quando se aproxima de 1.
Além disso, a função possui uma assíntota horizontal à medida que vai para mais ou menos infinito:
Então, a assíntota horizontal é .

Passo 4

Vamos encontrar os interceptos. Para o intercepto com o eixo , calculamos :
Então, o intercepto com o eixo é (0, -1).
Para o intercepto com o eixo , resolvemos:
Não existe valor de que satisfaça essa equação, então não há intercepto com o eixo .

Passo 5

Com todas essas informações, podemos esboçar o gráfico da função . O gráfico terá duas ramas separadas pela assíntota vertical e se aproximará da assíntota horizontal .

Passo 6

Parte (b):

Vamos analisar o domínio. O denominador nunca é zero, exceto quando . Então, o domínio é todos os reais menos 0.
Assíntotas: Não há assíntota vertical porque não existe valor de que torne o denominador zero dentro do domínio. A assíntota horizontal é já que:
Interceptos: Para o eixo , calculamos , mas não está no domínio, então não há intercepto com o eixo . Para o eixo , igualamos a função a zero e não há solução, então também não há intercepto com o eixo .

Passo 7

O gráfico de é uma parábola invertida, simétrica em relação ao eixo , aproximando-se da assíntota horizontal e nunca tocando os eixos.

Passo 8

Parte ©:

Domínio: .
Assíntotas: Assíntota vertical em e assíntota horizontal em .
Interceptos: Para o eixo :
Então, intercepto em (0, 2). Não há intercepto com o eixo .

Passo 9

O gráfico de é semelhante ao da parte (b), mas deslocado para a esquerda em 1 unidade e multiplicado por 2, tendo intercepto no ponto (0, 2).

Passo 10

Parte (d):

Domínio: porque a raiz quadrada de um número negativo não é real e o denominador não pode ser zero.
Assíntotas: Há uma assíntota vertical em e uma assíntota horizontal em :
Interceptos: Para o eixo , não está definido, então não há intercepto com o eixo . Para o eixo , a função nunca cruza o eixo .

Passo 11

O gráfico de existe apenas para , começa no infinito quando se aproxima de 0 e se aproxima de conforme aumenta.

Passo 12

Parte (e):

Domínio: .
Assíntotas: Assíntota vertical em e assíntota horizontal em .
Interceptos: Para o eixo , não está no domínio, então não há intercepto com o eixo . Para o eixo , a função nunca cruza o eixo .

Passo 13

O gráfico de é semelhante ao da parte (d), mas deslocado para a direita em 1 unidade, começando no infinito quando se aproxima de 1 e se aproximando de conforme aumenta.

Resposta

Os gráficos das funções são:
(a) : Assíntotas em e , intercepto no eixo em (0, -1), sem intercepto no eixo .
(b) : Parábola invertida com assíntota horizontal em , sem interceptos nos eixos.
© : Semelhante à parte (b), deslocada para a esquerda em 1 unidade e com intercepto no ponto (0, 2).
(d) : Gráfico definido para , com assíntotas em e , sem interceptos nos eixos.
(e) : Semelhante à parte (d), deslocada para a direita em 1 unidade, definida para , com assíntotas em e , sem interceptos nos eixos.

Exercícios relacionados

Calcule os valores de e .
Quanto vale:
Esboce os gráficos dos exercícios 10. a 17.