Esboce o sólido cujo volume e dado pela integral:
integral0^1 integral0^3(4-x-2 y) d x d y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para esboçar o sólido cujo volume é dado pela integral dupla . Isso envolve cálculo de volumes usando integrais múltiplas, especificamente integrais duplas. Para resolver, vamos entender os limites de integração e a função que define a altura do sólido.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar os limites de integração. A integral externa indica que varia de 0 a 1. Para cada valor de , a integral interna mostra que varia de 0 a 3. Então, a região base no plano é um retângulo com entre 0 e 3 e entre 0 e 1.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a função dentro da integral: . Essa função representa a altura do sólido para cada ponto na base. Ou seja, para cada par , o ponto acima deles no sólido tem a coordenada .

Passo 4

Vamos entender como essa função se comporta. Quando e , . Conforme aumenta, diminui linearmente com , e da mesma forma, conforme aumenta, também diminui, mas a uma taxa maior por causa do coeficiente 2. Isso indica que o topo do sólido é um plano inclinado.

Passo 5

Para esboçar o sólido, imagine o retângulo base no plano com vértices em , , e . Agora, desenhe o plano que toca o ponto mais alto em e desce até . Porém, como geralmente consideramos apenas volumes positivos, podemos interpretar que o sólido se estende até o plano .

Resposta

O sólido é um prisma inclinado limitado pelo retângulo no plano onde varia de 0 a 3 e de 0 a 1, e pelo plano inclinado . Esse plano define a altura do sólido em cada ponto da base, formando um volume que se estende do retângulo base até o plano superior.

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