Em uma escala linear de temperatura X , a água congela a
e evapora a
. Em uma escala linear de temperatura Y , a água congela a
e evapora a
. Uma temperatura de
corresponde a que temperatura na escala X?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas escalas de temperatura, a X e a Y. Na escala X, a água congela a -25,0 °C
e evapora a 375,0 °C
. Na escala Y, a água congela a -70,00 °C
e evapora a 30,00 °C
. A missão é descobrir qual a temperatura na escala X que corresponde a 50,00 °C
. Para isso, vamos usar conceitos de proporcionalidade e transformação linear entre escalas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que as escalas X e Y são lineares. Isso significa que existe uma relação direta entre elas, que pode ser expressa por uma equação do tipo:
Aqui, $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos descobrir para fazer a conversão entre as escalas.
Passo 3
Vamos usar os pontos de congelamento e evaporação para encontrar $ a $ e $ b $. Na escala X:
- Congelamento: $ X_1 = -25,0
\mathrm{X}$ corresponde a $ Y_1 = -70,00 \mathrm{Y}$ - Evaporação: $ X_2 = 375,0
\mathrm{X}$ corresponde a $ Y_2 = 30,00 \mathrm{Y}$
Vamos montar duas equações com esses pontos:
Passo 4
Agora, vamos resolver esse sistema de equações para encontrar $ a $ e $ b $.
Primeira equação:
Segunda equação:
Substituindo $ b $ da equação (1) na segunda equação:
Agora, substituindo $ a = 0,25 $ na equação (1):
Passo 5
Com os valores de $ a $ e $ b $ encontrados, a relação entre as escalas é:
Agora, queremos encontrar $ X $ quando $ Y = 50,00
_\mathrm{Y}$.
Vamos substituir na equação:
Passo 6
Resolvendo para $ X $:
Resposta
Uma temperatura de 50,00 °C
corresponde a 455 °C
na escala X.