Uma barra de carbono com raio de 0,1 mm é utilizada na fabricação de um resistor. A resistividade desse material é de 3,5×
. Qual é o comprimento necessário à barra para que sua resistência seja de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de carbono com raio de 0,1 mm e queremos descobrir qual o comprimento dela para que sua resistência seja de 10 Ω. Vamos trabalhar com o conceito de resistividade, que relaciona a resistência de um material com seu tamanho e forma. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência que envolve a resistividade, o comprimento e a área da seção transversal da barra.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o raio da barra de milímetros para metros, porque as unidades precisam estar compatíveis. Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra. A área
de um círculo é dada por:
Substituindo o valor do raio:
Passo 4
A fórmula da resistência
em termos de resistividade
, comprimento
e área
é:
A gente quer encontrar o comprimento
, então vamos reorganizar a fórmula:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Então:
Passo 6
Vamos calcular o numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
Resposta
O comprimento necessário para que a resistência da barra de carbono seja de 10 Ω é de aproximadamente 0,009 metros (ou 9 milímetros).