Uma barra de carbono com raio de 0,1 mm é utilizada na fabricação de um resistor. A resistividade desse material é de 3,5× 10^-5 Omega cdot m. Qual é o comprimento necessário à barra para que sua resistência seja de 10 Omega ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de carbono com raio de 0,1 mm e queremos descobrir qual o comprimento dela para que sua resistência seja de 10 Ω. Vamos trabalhar com o conceito de resistividade, que relaciona a resistência de um material com seu tamanho e forma. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da resistência que envolve a resistividade, o comprimento e a área da seção transversal da barra.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o raio da barra de milímetros para metros, porque as unidades precisam estar compatíveis. Sabemos que:
1 mm = 0,001 m
Então:
r = 0,1 mm = 0,1 times 10^-3 m = 1 times 10^-4 m

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra. A área A = pi r^2 de um círculo é dada por:
A = pi times (1 times 10^-4 m)^2
Substituindo o valor do raio:
A = pi times 1 times 10^-8 m^2
A approx 3,1416 times 10^-8 m^2

Passo 4

A fórmula da resistência R = rho times LA em termos de resistividade L = R times Arho , comprimento e área é:
A gente quer encontrar o comprimento , então vamos reorganizar a fórmula:

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
R = 10 Ω
A approx 3,1416 times 10^-8 m^2
rho = 3,5 times 10^-5 Ω⋅m
Então:
L = 10 times 3,1416 times 10^-83,5 times 10^-5

Passo 6

Vamos calcular o numerador:
10 times 3,1416 times 10^-8 = 3,1416 times 10^-7
Agora, dividimos pelo denominador:
L = 3,1416 times 10^-73,5 times 10^-5
L = 3,14163,5 times 10^-2
L approx 0,8976 times 10^-2
L approx 0,008976 m

Resposta

O comprimento necessário para que a resistência da barra de carbono seja de 10 Ω é de aproximadamente 0,009 metros (ou 9 milímetros).

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