Em uma escala de temperaturas A, o ponto de gelo equivale a 210 °A e, o de vapor, a 140 °A. Se uma temperatura for indicada em um termômetro em Celsius pelo valor 22 °C, que valor será indicado por outro termômetro graduado na escala A?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta duas escalas de temperatura: a escala A e a Celsius. Sabemos que na escala A, o ponto de congelamento (gelo) é 210 °C A e o ponto de vapor (ebulição) é 140 °C A. A pergunta é: se um termômetro marca 22 °C na escala Celsius, qual será a temperatura equivalente na escala A? Para resolver isso, vamos precisar entender como converter uma temperatura de uma escala para outra usando uma relação linear.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os pontos que conhecemos nas duas escalas. Na escala Celsius, o ponto de congelamento da água é 0 °C e o de ebulição é 100 °C. Esses pontos correspondem, respectivamente, a 210 °C A e 140 °C A na escala A.

Passo 3

Com base nesses pontos, podemos estabelecer uma relação linear entre as duas escalas. A fórmula geral para converter de Celsius © para a escala A (A) é:
A = a cdot C + b
Onde $ a $ e $ b $ são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Usando os pontos de congelamento e ebulição, montamos duas equações:
  1. Quando $ C = 0 $:
C = 0
210 = a cdot 0 + b
2. Quando $ C = 100 $:
b = 210
C = 100
140 = a cdot 100 + 210
140 - 210 = 100a

Passo 5

Agora que temos os valores de $ a $ e $ b $, a fórmula de conversão fica:
a

Passo 6

Vamos aplicar essa fórmula para converter 22 °C para a escala A:
A = -0,7 cdot 22 + 210
A = -15,4 + 210
A = 194,6

Resposta

Portanto, 22 °C na escala Celsius correspondem a 194,6 °C A na escala A.

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