Sempre que necessário, use π = 3 e g = 10 m/s². Ao passar pelo sensor magnético, a velocidade linear de um ponto de uma fita cassete é v = 0,045 m/s. Depois de passar pelo sensor, a fita é enrolada em uma bobina circular de diâmetro d = 6,0 cm. Em quanto tempo a bobina completa uma volta?
a) 0,65 s
b) 1,3 s
c) 4,0 s
d) 0,27 s.
a) 0,65 s
b) 1,3 s
c) 4,0 s
d) 0,27 s.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma fita cassete passando por um sensor magnético com velocidade linear de $ v = 0,045 , m/s $. Depois, essa fita é enrolada em uma bobina circular de diâmetro $ d = 6,0 , cm $. Queremos descobrir quanto tempo a bobina leva para dar uma volta completa. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e relacionar a velocidade linear com o período de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o diâmetro da bobina para metros, já que a velocidade está em metros por segundo. Sabemos que:
Agora, o raio $ r $ da bobina é metade do diâmetro:
Passo 3
A velocidade linear $ v $ está relacionada à velocidade angular $ \omega $ pela fórmula:
Queremos encontrar o período $ T $, que é o tempo para uma rotação completa. A relação entre $ \omega $ e $ T $ é:
Substituindo $ \omega $ na primeira equação:
Isolando $ T $:
Como $ \pi = 3 $, substituímos os valores:
Resposta
A bobina completa uma volta em 4,0 segundos.