No escoamento de fluidos, um parâmetro frequentemente utilizado é o número de Reynolds, definido por:
Onde
e
são, respectivamente, a densidade e a viscosidade do fluido, D é um comprimento característico, e v uma velocidade. Mostre que o número de Re é adimensional e calcule seu valor numérico para as seguintes condições:
-
;
-
-
;
-
in.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre o número de Reynolds (Re) no escoamento de fluidos. Esse número é super importante porque nos ajuda a entender se o fluxo será laminar ou turbulento. Para resolvermos isso, vamos precisar saber que o Re é definido pela fórmula:
Aqui,
é a densidade do fluido,
é a viscosidade,
é um comprimento característico, e
é a velocidade do fluido. Nosso objetivo é mostrar que o Re é adimensional (ou seja, sem unidades) e calcular seu valor numérico com os dados fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos mostrar que o número de Reynolds é adimensional. Para isso, precisamos analisar as unidades de cada termo na fórmula.
-
(comprimento): geralmente medido em metros (m) ou pés (ft). -
(velocidade): metros por segundo (m/s) ou pés por segundo (ft/s). -
(densidade): kg/m³ ou lbm/ft³. -
(viscosidade): Pa·s ou lbm/(ft·s).
Vamos usar as unidades proporcionadas no problema:
-
in (polegadas) -
ft/s -
lbm/ft³ -
cp (centipoise)
Precisamos converter todas as unidades para o mesmo sistema para facilitar a análise. Mas, de forma geral, ao multiplicar e dividir unidades de comprimento, velocidade, densidade e viscosidade, elas se cancelam, resultando em um número sem unidades. Portanto, o Re é adimensional.
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor numérico do número de Reynolds com as condições dadas. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos utilizar unidades do sistema imperial.
Dados:
-
lbm/ft³ -
cp (centipoise) -
ft/s -
in
Passo 3.1: Converter
de polegadas para pés, já que outras unidades estão em pés.
Passo 3.2: Precisamos converter a viscosidade de centipoise (cp) para unidades consistentes com as demais. Sabemos que:
Então,
Passo 3.3: Agora, substituímos todos os valores na fórmula do número de Reynolds:
Substituindo:
Passo 3.4: Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos
,
e
:
Então,
Resposta
O número de Reynolds para as condições fornecidas é aproximadamente 1977.
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