No escoamento de fluidos, um parâmetro frequentemente utilizado é o número de Reynolds, definido por:
Onde e são, respectivamente, a densidade e a viscosidade do fluido, D é um comprimento característico, e v uma velocidade. Mostre que o número de Re é adimensional e calcule seu valor numérico para as seguintes condições:
  • ;
  • ;
  • in.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre o número de Reynolds (Re) no escoamento de fluidos. Esse número é super importante porque nos ajuda a entender se o fluxo será laminar ou turbulento. Para resolvermos isso, vamos precisar saber que o Re é definido pela fórmula:
Aqui, é a densidade do fluido, é a viscosidade, é um comprimento característico, e é a velocidade do fluido. Nosso objetivo é mostrar que o Re é adimensional (ou seja, sem unidades) e calcular seu valor numérico com os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos mostrar que o número de Reynolds é adimensional. Para isso, precisamos analisar as unidades de cada termo na fórmula.
  • (comprimento): geralmente medido em metros (m) ou pés (ft).
  • (velocidade): metros por segundo (m/s) ou pés por segundo (ft/s).
  • (densidade): kg/m³ ou lbm/ft³.
  • (viscosidade): Pa·s ou lbm/(ft·s).
Vamos usar as unidades proporcionadas no problema:
  • in (polegadas)
  • ft/s
  • lbm/ft³
  • cp (centipoise)
Precisamos converter todas as unidades para o mesmo sistema para facilitar a análise. Mas, de forma geral, ao multiplicar e dividir unidades de comprimento, velocidade, densidade e viscosidade, elas se cancelam, resultando em um número sem unidades. Portanto, o Re é adimensional.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor numérico do número de Reynolds com as condições dadas. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos utilizar unidades do sistema imperial.
Dados:
  • lbm/ft³
  • cp (centipoise)
  • ft/s
  • in
Passo 3.1: Converter de polegadas para pés, já que outras unidades estão em pés.
Passo 3.2: Precisamos converter a viscosidade de centipoise (cp) para unidades consistentes com as demais. Sabemos que:
Então,
Passo 3.3: Agora, substituímos todos os valores na fórmula do número de Reynolds:
Substituindo:
Passo 3.4: Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos , e :
Então,

Resposta

O número de Reynolds para as condições fornecidas é aproximadamente 1977.

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