No escoamento de fluidos, um parâmetro frequentemente utilizado é o número de Reynolds, definido por:
R e=D v rhomu
Onde rho e mu são, respectivamente, a densidade e a viscosidade do fluido, D é um comprimento característico, e v uma velocidade. Mostre que o número de Re é adimensional e calcule seu valor numérico para as seguintes condições:
  • rho=62 lbm / ft^3;
  • mu=1 cp ;
  • v=4 ft / s;
  • D=2 in.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você trouxe fala sobre o número de Reynolds (Re) no escoamento de fluidos. Esse número é super importante porque nos ajuda a entender se o fluxo será laminar ou turbulento. Para resolvermos isso, vamos precisar saber que o Re é definido pela fórmula:
Re = D cdot v cdot rhomu
Aqui, rho é a densidade do fluido, mu é a viscosidade, D é um comprimento característico, e v é a velocidade do fluido. Nosso objetivo é mostrar que o Re é adimensional (ou seja, sem unidades) e calcular seu valor numérico com os dados fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos mostrar que o número de Reynolds é adimensional. Para isso, precisamos analisar as unidades de cada termo na fórmula.
  • D (comprimento): geralmente medido em metros (m) ou pés (ft).
  • v (velocidade): metros por segundo (m/s) ou pés por segundo (ft/s).
  • rho (densidade): kg/m³ ou lbm/ft³.
  • mu (viscosidade): Pa·s ou lbm/(ft·s).
Vamos usar as unidades proporcionadas no problema:
  • D = 2 in (polegadas)
  • v = 4 ft/s
  • rho = 62 lbm/ft³
  • mu = 1 cp (centipoise)
Precisamos converter todas as unidades para o mesmo sistema para facilitar a análise. Mas, de forma geral, ao multiplicar e dividir unidades de comprimento, velocidade, densidade e viscosidade, elas se cancelam, resultando em um número sem unidades. Portanto, o Re é adimensional.

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor numérico do número de Reynolds com as condições dadas. Primeiro, precisamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. Vamos utilizar unidades do sistema imperial.
Dados:
  • rho = 62 lbm/ft³
  • mu = 1 cp (centipoise)
  • v = 4 ft/s
  • D = 2 in
Passo 3.1: Converter D de polegadas para pés, já que outras unidades estão em pés.
2 in = 212 ft = 16 ft
Passo 3.2: Precisamos converter a viscosidade de centipoise (cp) para unidades consistentes com as demais. Sabemos que:
1 cp = 0.02089 lbm/(ft·s)
Então,
mu = 1 cp = 0.02089 lbm/(ft·s)
Passo 3.3: Agora, substituímos todos os valores na fórmula do número de Reynolds:
Re = D cdot v cdot rhomu
Substituindo:
Re = ( 16 ft ) cdot 4 ft/s cdot 62 lbm/ft^3 0.02089 lbm/(ft·s)
Passo 3.4: Agora, vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos D, v e rho:
16 cdot 4 cdot 62 = 4 cdot 626 = 2486 approx 41.333
Então,
Re = 41.3330.02089 approx 1977.35

Resposta

O número de Reynolds para as condições fornecidas é aproximadamente 1977.

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