O que é um escoamento incompressível e quando esta hipótese pode ser adotada com segurança?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente entender o que é um escoamento incompressível e quando podemos usar essa ideia sem problemas. Isso está ligado à Mecânica dos Fluidos, especificamente no estudo de como os fluidos (como água e ar) se movem. Para resolver, vamos precisar entender o que significa um fluido ser incompressível e em quais situações essa hipótese é válida.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o que é um escoamento incompressível. Em termos simples, um escoamento é considerado incompressível quando a densidade do fluido permanece constante durante o movimento. Ou seja, não há variação na massa por unidade de volume do fluido enquanto ele flui. Matemáticamente, isso é representado pela equação:
partial rhopartial t + nabla cdot (rho v) = 0
Onde rho é a densidade e v é a velocidade do fluido. Se assumirmos que a densidade é constante, essa equação simplifica para:
nabla cdot v = 0
Isso significa que o fluxo de massa está conservado e não há compressão ou expansão do fluido.

Passo 3

Agora, quando podemos adotar a hipótese de incompressibilidade? Geralmente, essa hipótese é válida quando o fluxo do fluido ocorre a velocidades muito menores que a velocidade do som no meio. Isso porque, em altas velocidades, as variações de pressão podem causar mudanças na densidade do fluido, tornando a incompressibilidade uma suposição inválida.
Para verificar se a velocidade é baixa o suficiente, usamos o número de Mach ( Ma), que é a razão entre a velocidade do fluxo ( v) e a velocidade do som no fluido ( c):
Ma = vc
Se Ma < 0,3, normalmente podemos considerar o fluxo como incompressível com segurança.

Passo 4

Além da velocidade, a incompressibilidade pode ser assumida em fluidos como líquidos, onde as variações de densidade são mínimas mesmo sob mudanças de pressão. Por exemplo, a água é praticamente incompressível em muitas aplicações de engenharia, como hidráulica e sistemas de tubulação, porque sua densidade não varia significativamente nessas condições.

Resposta

Um escoamento incompressível é aquele em que a densidade do fluido permanece constante durante o movimento. Essa hipótese pode ser adotada com segurança quando a velocidade do fluxo é muito menor que a velocidade do som no fluido (número de Mach menor que 0,3) ou em fluidos líquidos onde variações de densidade são insignificantes.

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