Escoamento no tubo de um reservatório: Queda de pressão desconhecida - Um tubo liso horizontal com 100 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, d , deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de de água? O diâmetro interno do tubo liso é 75 mm . A entrada é de bordas vivas e a água descarrega para a atmosfera. Admita as seguintes propriedades do fluido (água): massa específica e viscosidade absoluta .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de mecânica dos fluidos onde precisamos descobrir qual a profundidade que a água deve ter num reservatório para que uma vazão de seja mantida através de um tubo horizontal. Para resolver isso, vamos precisar entender como a vazão, a velocidade da água no tubo, o Número de Reynolds e a perda de carga estão relacionados. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos transformar todas as medidas para unidades consistentes. O diâmetro interno do tubo é de 75 mm, ou seja, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal do tubo para calcular a velocidade da água. A área de um tubo circular é dada por:
Substituindo o valor de :

Passo 4

Com a área, podemos determinar a velocidade da água no tubo usando a relação entre vazão e área :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o Número de Reynolds para entender o regime de fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Onde:
  • (massa específica da água)
  • (viscosidade da água)
Substituindo:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Como o fluxo é turbulento, precisamos calcular o fator de atrito usando a fórmula de Darcy-Weisbach. Para fluxos turbulentos, uma aproximação comum é usar a fórmula de Blasius:
Substituindo o :

Passo 7

Com o fator de atrito, podemos calcular a perda de carga no tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
  • (comprimento do tubo)
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo:

Resposta

A profundidade que deve ser mantida no reservatório para produzir a vazão desejada é aproximadamente 1,27 metros.

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