Escoamento no tubo de um reservatório: Queda de pressão desconhecida - Um tubo liso horizontal com 100 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, d , deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de
de água? O diâmetro interno do tubo liso é 75 mm . A entrada é de bordas vivas e a água descarrega para a atmosfera. Admita as seguintes propriedades do fluido (água): massa específica
e viscosidade absoluta
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício de mecânica dos fluidos onde precisamos descobrir qual a profundidade
que a água deve ter num reservatório para que uma vazão de
seja mantida através de um tubo horizontal. Para resolver isso, vamos precisar entender como a vazão, a velocidade da água no tubo, o Número de Reynolds e a perda de carga estão relacionados. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos transformar todas as medidas para unidades consistentes. O diâmetro interno do tubo é de 75 mm, ou seja,
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal do tubo para calcular a velocidade da água. A área
de um tubo circular é dada por:
Substituindo o valor de
:
Passo 4
Com a área, podemos determinar a velocidade
da água no tubo usando a relação entre vazão
e área
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular o Número de Reynolds
para entender o regime de fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Onde:
-
(massa específica da água) -
-
-
(viscosidade da água)
Substituindo:
Como
, o fluxo é turbulento.
Passo 6
Como o fluxo é turbulento, precisamos calcular o fator de atrito
usando a fórmula de Darcy-Weisbach. Para fluxos turbulentos, uma aproximação comum é usar a fórmula de Blasius:
Substituindo o
:
Passo 7
Com o fator de atrito, podemos calcular a perda de carga
no tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
(comprimento do tubo) -
-
-
(aceleração da gravidade)
Substituindo:
Resposta
A profundidade
que deve ser mantida no reservatório para produzir a vazão desejada é aproximadamente 1,27 metros.