Escoamento no tubo de um reservatório: Queda de pressão desconhecida - Um tubo liso horizontal com 100 m de comprimento está ligado a um grande reservatório. Que profundidade, d , deve ser mantida no reservatório para produzir uma vazão de 0,0084 m^3 / s de água? O diâmetro interno do tubo liso é 75 mm . A entrada é de bordas vivas e a água descarrega para a atmosfera. Admita as seguintes propriedades do fluido (água): massa específica =10^3 kg / m^3 e viscosidade absoluta =1 / 10^3 kg / s.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de mecânica dos fluidos onde precisamos descobrir qual a profundidade que a água deve ter num reservatório para que uma vazão de seja mantida através de um tubo horizontal. Para resolver isso, vamos precisar entender como a vazão, a velocidade da água no tubo, o Número de Reynolds e a perda de carga estão relacionados. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos transformar todas as medidas para unidades consistentes. O diâmetro interno do tubo é de 75 mm, ou seja, .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a área da seção transversal do tubo para calcular a velocidade da água. A área A = pi D^24 de um tubo circular é dada por:
A = pi (0,075)^24 approx 0,00442 , m^2
Substituindo o valor de :

Passo 4

Com a área, podemos determinar a velocidade v = QA da água no tubo usando a relação entre vazão v = 0,00840,00442 approx 1,902 , m/s e área :
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular o Número de Reynolds Re = rho v Dmu para entender o regime de fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Re = 1000 times 1,902 times 0,0750,001 = 142650
Onde:
  • (massa específica da água)
  • (viscosidade da água)
Substituindo:
Como , o fluxo é turbulento.

Passo 6

Como o fluxo é turbulento, precisamos calcular o fator de atrito f = 0,079 Re^-0,25 usando a fórmula de Darcy-Weisbach. Para fluxos turbulentos, uma aproximação comum é usar a fórmula de Blasius:
f = 0,079 times (142650)^-0,25 approx 0,0052
Substituindo o :

Passo 7

Com o fator de atrito, podemos calcular a perda de carga hf = f times LD times v^22g no tubo usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = 0,0052 times 1000,075 times (1,902)^22 times 9,81 approx 0,0052 times 1333,33 times 0,1838 approx 1,27 , m
Onde:
  • (comprimento do tubo)
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo:

Resposta

A profundidade que deve ser mantida no reservatório para produzir a vazão desejada é aproximadamente 1,27 metros.

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