Escolhido um adulto aleatoriamente, definiu-se os seguintes eventos:
a pessoa escolhida é obesa;
A pessoa escolhida está no sobrepeso, mas não é obesa. De acordo com entidades, temos que
e
. Pede-se:
i. Explique porque os eventos A e B são disjuntos.
i. Explique porque os eventos A e B são disjuntos.
Passo 1
Vamos resumir o que foi pedido: temos dois eventos relacionados ao estado de saúde de uma pessoa adulta escolhida aleatoriamente. O evento A representa a pessoa ser obesa, com probabilidade $ P(A) = 0,40 $, e o evento B representa a pessoa estar no sobrepeso, mas não ser obesa, com probabilidade $ P(B) = 0,32 $. O conteúdo que vamos usar aqui é probabilidade, especificamente a parte sobre eventos disjuntos. Precisamos entender por que os eventos A e B não podem ocorrer ao mesmo tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa dois eventos serem disjuntos. Eventos disjuntos (ou mutuamente exclusivos) são aqueles que não podem acontecer simultaneamente. Ou seja, se um evento ocorre, o outro não pode acontecer.
Passo 3
No nosso caso, o evento A é “a pessoa é obesa” e o evento B é “a pessoa está no sobrepeso, mas não é obesa”. Vamos analisar se é possível que uma pessoa seja obesa e, ao mesmo tempo, esteja no sobrepeso, sem ser obesa.
Passo 4
Se alguém é obeso (A), isso automaticamente significa que essa pessoa não está apenas no sobrepeso sem ser obesa (B). Da mesma forma, se alguém está no sobrepeso mas não é obesa (B), então essa pessoa não pode ser obesa (A).
Passo 5
Como não existe uma pessoa que possa ser obesa e, ao mesmo tempo, estar no sobrepeso sem ser obesa, os eventos A e B não têm nenhuma interseção. Ou seja, a probabilidade de ambos os eventos acontecerem juntos é zero.
Resposta
Os eventos A e B são disjuntos porque uma pessoa não pode ser obesa e, simultaneamente, estar apenas no sobrepeso sem ser obesa. Assim, esses eventos não podem ocorrer ao mesmo tempo.