Uma empresa quer criar um mecanismo para distribuição de true news, notícias verdadeiras sobre determinados tópicos via WhatsApp. Para tanto, ela assumiu que ao enviar uma determinada mensagem para um indivíduo, este iria encaminhar para todos os seus grupos de conversas. Ainda, sabendo que alguns indivíduos fazem parte de alguns grupos e não fazem parte de outros, ela quer descobrir qual o menor número de pessoas que ela deve enviar a primeira mensagem a fim de que toda uma população seja alcançada. Mapeie este problema em um grafo (definindo o que são vértices e o que são arestas) e apresente quais algoritmos poderiam ser utilizados para resolvê-lo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma empresa que quer distribuir notícias verdadeiras pelo WhatsApp e quer descobrir qual é o menor número de pessoas para iniciar o envio, de forma que toda a população seja alcançada. Isso está relacionado ao teoria dos grafos, especificamente no mapeamento de redes de comunicação. Para resolver isso, vamos precisar entender como representar as pessoas e seus grupos de conversas em um grafo e aplicar algoritmos que nos ajudem a encontrar essa quantidade mínima de pessoas.

Passo 2

Primeiro, vamos mapear o problema em um grafo. Um grafo é uma estrutura composta por vértices (ou nós) e arestas (linhas que conectam os vértices).
  • Vértices: Cada pessoa na população será representada por um vértice.
  • Arestas: Se duas pessoas fazem parte do mesmo grupo de conversa no WhatsApp, colocamos uma aresta entre esses vértices.
Dessa forma, o grafo representa todas as conexões possíveis entre as pessoas através dos grupos de conversa.

Passo 3

Agora que temos o grafo, precisamos descobrir qual é o menor número de vértices (pessoas) que, se selecionados, garantem que todas as outras pessoas sejam alcançadas através das conexões. Esse problema é conhecido como Problema do Conjunto Dominante (ou Dominating Set em inglês) na teoria dos grafos.
Um Conjunto Dominante é um conjunto de vértices onde cada vértice não no conjunto está conectado a pelo menos um vértice no conjunto. Assim, selecionando esse conjunto, garantimos que a mensagem alcance toda a população.

Passo 4

Para resolver o Problema do Conjunto Dominante, podemos utilizar alguns algoritmos conhecidos:
  1. Algoritmo Guloso (Greedy Algorithm): Uma abordagem que seleciona, em cada etapa, o vértice que cobre o maior número de vértices ainda não cobertos. É simples e rápido, mas pode não encontrar a solução ótima.
  2. Programação Inteira (Integer Programming): Modela o problema como um problema de otimização e utiliza métodos matemáticos para encontrar a solução ótima. É mais preciso, mas pode ser computacionalmente intenso para grafos grandes.
  3. Algoritmos de Aproximação: Fornecem soluções que estão próximas do ideal, com garantias sobre o quão perto estão da solução ótima. São úteis quando precisamos de uma solução rápida e razoavelmente boa.
Dependendo do tamanho do grafo e da precisão necessária, podemos escolher o algoritmo mais adequado para encontrar o menor conjunto dominante.

Resposta

Para determinar o menor número de pessoas que a empresa deve enviar a primeira mensagem para alcançar toda a população, mapeamos o problema em um grafo onde cada pessoa é um vértice e as conexões entre elas (mesmos grupos de conversa) são as arestas. Aplicando o Problema do Conjunto Dominante, podemos utilizar algoritmos como o Guloso, Programação Inteira ou Algoritmos de Aproximação para identificar esse conjunto mínimo de pessoas, garantindo que todas sejam alcançadas pela distribuição das notícias.

Exercícios relacionados