Escreva O conjunto {1, 2, 5, 10, 17, ..., n^2 + 1, ...} na notação construtiva.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever o conjunto usando a notação construtiva. A matéria envolvida aqui é a notação por compreensão para conjuntos. Para resolver, precisamos identificar uma regra que descreva todos os elementos desse conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os números do conjunto: 1, 2, 5, 10, 17, etc. Vamos tentar encontrar um padrão ou uma fórmula que gera esses números. Olhando bem:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Viu? Cada número pode ser obtido elevando um número natural ao quadrado e somando 1.

Passo 3

Então, a regra geral que gera os elementos do conjunto é , onde n é um número natural. Números naturais são os que usamos para contar: 0, 1, 2, 3, e assim por diante.

Passo 4

Agora, vamos usar a notação por compreensão para escrever esse conjunto. Essa notação nos permite definir um conjunto especificando uma condição que todos os seus elementos devem satisfazer.
A estrutura geral é:
ãçã
Aplicando ao nosso caso:
Aqui, N representa o conjunto dos números naturais.

Resposta

A notação construtiva do conjunto é:

Exercícios relacionados