Escreva O conjunto
na notação construtiva.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para escrever o conjunto
usando a notação construtiva. A matéria envolvida aqui é a notação por compreensão para conjuntos. Para resolver, precisamos identificar uma regra que descreva todos os elementos desse conjunto.
Passo 2
Primeiro, vamos observar os números do conjunto: 1, 2, 5, 10, 17, etc. Vamos tentar encontrar um padrão ou uma fórmula que gera esses números. Olhando bem:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Viu? Cada número pode ser obtido elevando um número natural ao quadrado e somando 1.
Passo 3
Então, a regra geral que gera os elementos do conjunto é
, onde
é um número natural. Números naturais são os que usamos para contar: 0, 1, 2, 3, e assim por diante.
Passo 4
Agora, vamos usar a notação por compreensão para escrever esse conjunto. Essa notação nos permite definir um conjunto especificando uma condição que todos os seus elementos devem satisfazer.
A estrutura geral é:
Aplicando ao nosso caso:
Aqui,
representa o conjunto dos números naturais.
Resposta
A notação construtiva do conjunto é:
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Sejam
com
e
. Prove que os intervalos abertos
são disjuntos se e somente se
ou
.