Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a: O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga no interior da superfície.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é escrever as Equações de Maxwell, que são fundamentais no eletromagnetismo. Essas equações descrevem como os campos elétricos e magnéticos se comportam e interagem. Além disso, vamos identificar qual dessas equações está relacionada com a afirmação: “O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga no interior da superfície.” Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos elétricos, fluxos e carga elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as quatro Equações de Maxwell. Elas são:
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Lei de Gauss para o campo elétrico:Essa equação relaciona o campo elétrico
com a densidade de carga . -
Lei de Gauss para o campo magnético:Isso significa que não há monopólos magnéticos; os campos magnéticos sempre têm origem em dipolos.
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Lei de Faraday da indução:Essa lei mostra como um campo magnético variável no tempo pode gerar um campo elétrico.
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Lei de Ampère-Maxwell:Aqui,
é a densidade de corrente elétrica, e essa equação relaciona o campo magnético com correntes elétricas e campos elétricos variáveis no tempo.
Passo 3
Agora, vamos focar na afirmação do exercício: “O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga no interior da superfície.”
O fluxo elétrico
através de uma superfície fechada
é dado por:
De acordo com a Lei de Gauss para o campo elétrico, esse fluxo é igual à carga total
dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo
:
Passo 4
Comparando isso com as Equações de Maxwell que listamos, vemos que essa relação corresponde exatamente à Lei de Gauss para o campo elétrico. Essa equação nos diz que o fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada é proporcional à carga elétrica total dentro dessa superfície.
Resposta
A equação que relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga no interior é a Lei de Gauss para o campo elétrico: