Escreva as equações de Maxwell do eletromagnetismo e relacione a equação que inclui ou é equivalente a: O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga no interior da superfície.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é escrever as Equações de Maxwell, que são fundamentais no eletromagnetismo. Essas equações descrevem como os campos elétricos e magnéticos se comportam e interagem. Além disso, vamos identificar qual dessas equações está relacionada com a afirmação: “O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga no interior da superfície.” Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre campos elétricos, fluxos e carga elétrica.

Passo 2

Primeiro, vamos listar as quatro Equações de Maxwell. Elas são:
  1. Lei de Gauss para o campo elétrico:
    nabla cdot E = rhovarepsilon0
    Essa equação relaciona o campo elétrico E com a densidade de carga rho.
  2. Lei de Gauss para o campo magnético:
    nabla cdot B = 0
    Isso significa que não há monopólos magnéticos; os campos magnéticos sempre têm origem em dipolos.
  3. Lei de Faraday da indução:
    nabla times E = -partial Bpartial t
    Essa lei mostra como um campo magnético variável no tempo pode gerar um campo elétrico.
  4. Lei de Ampère-Maxwell:
    nabla times B = mu0 J + mu0 varepsilon0 partial Epartial t
    Aqui, J é a densidade de corrente elétrica, e essa equação relaciona o campo magnético com correntes elétricas e campos elétricos variáveis no tempo.

Passo 3

Agora, vamos focar na afirmação do exercício: “O fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada é proporcional à carga no interior da superfície.”
O fluxo elétrico PhiE através de uma superfície fechada S é dado por:
PhiE = ointS E cdot dA
De acordo com a Lei de Gauss para o campo elétrico, esse fluxo é igual à carga total Qint dentro da superfície dividida pela permissividade do vácuo varepsilon0:
PhiE = Qintvarepsilon0

Passo 4

Comparando isso com as Equações de Maxwell que listamos, vemos que essa relação corresponde exatamente à Lei de Gauss para o campo elétrico. Essa equação nos diz que o fluxo elétrico através de qualquer superfície fechada é proporcional à carga elétrica total dentro dessa superfície.

Resposta

A equação que relaciona o fluxo do campo elétrico através de uma superfície fechada com a carga no interior é a Lei de Gauss para o campo elétrico:
ointS E cdot dA = Qintvarepsilon0

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