Um canhão de elétrons em tubo de TV emite elétrons com energia cinética de 25 keV (1 eV=1,6 times 10^-19 J), em um feixe de 0,22 mm de diâmetro sobre a tela; 5,6 times 10^14 elétrons atingem a tela por segundo. Calcule o campo magnético produzido pelo feixe em um ponto a 1,5 mm do eixo do feixe. R: 12 nT .

Passo 1

Então, galera, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um canhão de elétrons em um tubo de TV que está emitindo elétrons com uma energia cinética de 25 keV. Esses elétrons formam um feixe com diâmetro de 0,22 mm e atingem a tela com uma taxa de 5,6 times 10^14 elétrons por segundo. A gente precisa descobrir qual é o campo magnético que esse feixe produz em um ponto que está a 1,5 mm do eixo do feixe. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho de eletricidade e magnetismo, especialmente sobre correntes elétricas e campos magnéticos gerados por elas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a corrente elétrica que o feixe de elétrons está gerando. A corrente elétrica ( I) é a quantidade de carga que passa por um ponto por unidade de tempo. Como temos o número de elétrons que chegam na tela por segundo, podemos usar isso para encontrar a corrente.
Sabemos que a carga de um elétron ( e) é 1,6 times 10^-19 coulombs. Então, se temos 5,6 times 10^14 elétrons por segundo, a corrente I será:
I = n times e
Onde:
  • n = 5,6 times 10^14 , elétrons/sé
  • e = 1,6 times 10^-19 , C
Calculando:
I = 5,6 times 10^14 , elétrons/s times 1,6 times 10^-19 , C/elétron = 8,96 times 10^-5 , A éé
Portanto, a corrente elétrica do feixe é aproximadamente 8,96 times 10^-5 amperes.

Passo 3

Agora que temos a corrente elétrica, vamos calcular o campo magnético ( B) gerado por esse feixe a uma distância de 1,5 mm do eixo. Para isso, usamos a Lei de Biot-Savart para uma corrente longa e retilínea, que nos dá a fórmula:
B = mu0 times I2pi r
Onde:
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo, 4pi times 10^-7 , T·m/A
  • I é a corrente que calculamos anteriormente
  • r é a distância do ponto ao eixo do feixe, que é 1,5 mm ou 1,5 times 10^-3 m
Substituindo os valores na fórmula:
B = 4pi times 10^-7 , T·m/A times 8,96 times 10^-5 , A2pi times 1,5 times 10^-3 , m
Simplificando os termos pi:
B = 4 times 10^-7 times 8,96 times 10^-52 times 1,5 times 10^-3 , T
Calculando:
B = 3,584 times 10^-113 times 10^-3 , T = 1,195 times 10^-8 , T

Resposta

O campo magnético produzido pelo feixe é de aproximadamente 12 , nT.

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