Escreva na forma polar os seguintes números complexos:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa transformar o número complexo
para a forma polar. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra complexa e geometria no plano complexo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Para isso, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
.
Passo 3
Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado:
Passo 4
Resolvendo o denominador:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, temos o número complexo na forma
. Vamos transformar isso para a forma polar, que é , onde
é o módulo e
o argumento.
Passo 6
Calculando o módulo
:
Passo 7
Calculando o argumento
:
Como está no terceiro quadrante (ambas as partes real e imaginária são negativas), usamos:
Como
Resposta
A forma polar do número complexo
é: