Escreva na forma polar os seguintes números complexos: -4 / (raiz(3) - i).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de números complexos! A gente precisa transformar o número complexo -4 / (raiz(3) - i) para a forma polar. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra complexa e geometria no plano complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão -4 / (raiz(3) - i). Para isso, vamos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é raiz(3) + i.

Passo 3

Multiplicando o numerador e o denominador pelo conjugado:

Passo 4

Resolvendo o denominador:
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, temos o número complexo na forma . Vamos transformar isso para a forma polar, que é , onde é o módulo e r o argumento.

Passo 6

Calculando o módulo r:

Passo 7

Calculando o argumento theta:
Como z está no terceiro quadrante (ambas as partes real e imaginária são negativas), usamos:

Resposta

A forma polar do número complexo -4 / (raiz(3) - i) é:

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