Escreva um programa na linguagem Python que calcule a raiz quadrada de um número utilizando o método de Newton para obter um resultado aproximado. Solicite do usuário um número m que se deseja obter a raiz quadrada. Inicie o valor da base b
igual a 2. O primeiro passo é calcular o valor de p usando a fórmula
. O segundo passo é computar o quadrado de p. O terceiro passo é trocar o valor de b por p. Repita os 2 passos anteriores até que a diferença absoluta entre m e o quadrado de p for menor que 0,0001. Após finalizada a repetição do cálculo, a raiz quadrada aproximada de m é o valor da variável b.
igual a 2. O primeiro passo é calcular o valor de p usando a fórmula
Passo 1
Vamos lá! O que você precisa fazer é criar um programa em Python para calcular a raiz quadrada de um número usando o método de Newton, também conhecido como Método de Newton-Raphson. Esse método é uma técnica de aproximação para encontrar raízes de funções. Aqui, vamos aplicar esse método para encontrar a raiz quadrada de um número $ m $. Para isso, vamos precisar saber como iterar os cálculos até obter uma aproximação suficientemente precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos solicitar ao usuário que digite o número $ m $ do qual queremos encontrar a raiz quadrada. Em Python, usamos a função
input()
para isso e, como queremos um número, vamos converter a entrada para float
.m = float(input("Digite o número para calcular a raiz quadrada: "))
Passo 3
Em seguida, vamos iniciar a base $ b $ com o valor 2, conforme solicitado. Essa será a nossa primeira estimativa para a raiz quadrada.
b = 2.0
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de $ p $ usando a fórmula que você mencionou:
Essa fórmula é a essência do Método de Newton para encontrar raízes quadradas. Ela ajusta a estimativa $ b $ para ser melhor a cada iteração.
p = (b + m / b) / 2
Passo 5
Depois de calcular $ p $, vamos computar o quadrado de $ p $ para verificar quão próximo estamos do valor $ m $:
p_squared = p ** 2
Passo 6
Agora, vamos trocar o valor de $ b $ pelo valor de $ p $, preparando-nos para a próxima iteração.
b = p
Passo 7
Precisamos repetir os passos 4 a 6 até que a diferença absoluta entre $ m $ e $ p^2 $ seja menor que 0,0001. Isso garante que nossa aproximação seja suficientemente precisa. Para isso, vamos usar um loop
while
que continuará executando enquanto a condição não for satisfeita.while abs(m - p_squared) >= 0.0001:
p = (b + m / b) / 2
p_squared = p ** 2
b = p
Passo 8
Finalmente, após sair do loop, o valor de $ b $ será a raiz quadrada aproximada de $ m $. Vamos imprimir esse resultado para o usuário.
print(f"A raiz quadrada aproximada de {m} é {b}")
Resposta
Pronto! Com esses passos, você tem um programa Python que calcula a raiz quadrada de um número usando o Método de Newton. Aqui está o código completo para facilitar:
m = float(input("Digite o número para calcular a raiz quadrada: "))
b = 2.0
p = (b + m / b) / 2
p_squared = p ** 2
while abs(m - p_squared) >= 0.0001:
p = (b + m / b) / 2
p_squared = p ** 2
b = p
print(f"A raiz quadrada aproximada de {m} é {b}")
Você pode copiar esse código e executar para ver como funciona. Ele irá calcular a raiz quadrada do número que você inserir de forma precisa!