Suponha que façamos a inserção das chaves 30, 21, 12, 42 e 31, nesta ordem. Que chave provocará o primeiro aumento de profundidade do diretório?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre a inserção de chaves em um diretório, que nesse contexto provavelmente se refere a uma estrutura de árvore, como uma árvore B. O conteúdo aqui envolve estruturas de dados e operações de inserção em árvores balanceadas. Para resolver, vamos precisar entender como as chaves são inseridas na árvore e como isso pode afetar a profundidade dela.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar que estamos inserindo as chaves na ordem dada: 30, 21, 12, 42 e 31. Vamos construir a árvore passo a passo.
Passo 3
Começamos inserindo a chave 30. Como a árvore está vazia, 30 será a raiz.
[30]
Passo 4
Em seguida, inserimos 21. Como 21 é menor que 30, ele vai para a esquerda de 30.
[30]
/
[21]
Passo 5
Agora, inserimos 12. 12 é menor que 30 e também menor que 21, então vai para a esquerda de 21.
[30]
/
[21]
/
[12]
Passo 6
Depois, inserimos 42. 42 é maior que 30, então vai para a direita de 30.
[30]
/ \
[21] [42]
/
[12]
Passo 7
Por último, inserimos 31. 31 é maior que 30, então vai para a direita. Agora, temos duas chaves na direita: 31 e 42.
[30]
/ \
[21] [42, 31]
/
[12]
Passo 8
Aqui, dependendo da estrutura da árvore, ao tentar inserir 31 na mesma nó que 42, podemos precisar dividir o nó se ele exceder a capacidade. Essa divisão pode fazer com que a árvore ganhe um novo nível, aumentando sua profundidade.
Resposta
A chave 31 provoca o primeiro aumento de profundidade do diretório.