Suponha que façamos a inserção das chaves 30, 21, 12, 42 e 31, nesta ordem. Que chave provocará o primeiro aumento de profundidade do diretório?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado está falando sobre a inserção de chaves em um diretório, que nesse contexto provavelmente se refere a uma estrutura de árvore, como uma árvore B. O conteúdo aqui envolve estruturas de dados e operações de inserção em árvores balanceadas. Para resolver, vamos precisar entender como as chaves são inseridas na árvore e como isso pode afetar a profundidade dela.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que estamos inserindo as chaves na ordem dada: 30, 21, 12, 42 e 31. Vamos construir a árvore passo a passo.

Passo 3

Começamos inserindo a chave 30. Como a árvore está vazia, 30 será a raiz.
[30]

Passo 4

Em seguida, inserimos 21. Como 21 é menor que 30, ele vai para a esquerda de 30.
  [30]
  /
[21]

Passo 5

Agora, inserimos 12. 12 é menor que 30 e também menor que 21, então vai para a esquerda de 21.
    [30]
    /
  [21]
  /
[12]

Passo 6

Depois, inserimos 42. 42 é maior que 30, então vai para a direita de 30.
    [30]
    /   \
  [21] [42]
  /
[12]

Passo 7

Por último, inserimos 31. 31 é maior que 30, então vai para a direita. Agora, temos duas chaves na direita: 31 e 42.
    [30]
    /   \
  [21] [42, 31]
  /
[12]

Passo 8

Aqui, dependendo da estrutura da árvore, ao tentar inserir 31 na mesma nó que 42, podemos precisar dividir o nó se ele exceder a capacidade. Essa divisão pode fazer com que a árvore ganhe um novo nível, aumentando sua profundidade.

Resposta

A chave 31 provoca o primeiro aumento de profundidade do diretório.

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