A) escreva a sequência de divisores de 3 x 5 x 7.
b) combinado mudando os produtos de 3, 5 e 7, que valores vocês obtém?
C) o que conclusão podemos chegar com a base no que foi feito nos itens anteriores?
b) combinado mudando os produtos de 3, 5 e 7, que valores vocês obtém?
C) o que conclusão podemos chegar com a base no que foi feito nos itens anteriores?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou tem três partes e está relacionado com divisores de números e produtos envolvendo os números 3, 5 e 7. Para resolver, vamos precisar conhecer como encontrar os divisores de um número e entender um pouquinho sobre fatoração.
Passo 2
A) Escrever a sequência de divisores de
.
Primeiro, vamos calcular o produto:
Agora, precisamos listar todos os números que dividem 105 sem deixar resto. Esses são os divisores de 105.
Para encontrar os divisores, vamos verificar quais números multiplicados entre si dão 105:
- 1 e 105 (porque
) - 3 e 35 (porque
) - 5 e 21 (porque
) - 7 e 15 (porque
)
Então, os divisores de 105 são:
Passo 3
B) Combinando e mudando os produtos de 3, 5 e 7, que valores vocês obtém?
Aqui, vamos explorar diferentes combinações multiplicativas dos números 3, 5 e 7, além do produto já dado (105). Vamos multiplicar dois desses números de cada vez:
Além disso, podemos considerar cada número individualmente:
- 3
- 5
- 7
E, claro, o produto de todos três:
Então, os valores que obtemos ao combinar esses números são:
Passo 4
C) Qual a conclusão que podemos chegar com base no que foi feito nos itens anteriores?
Observando as respostas dos itens A e B, percebemos que os divisores de 105 são exatamente todas as possíveis combinações multiplicativas dos números 3, 5 e 7, incluindo 1 e o próprio 105.
Isso mostra que, ao multiplicar números primos (como 3, 5 e 7), os divisores do produto são formados por todas as combinações possíveis desses primos. Ou seja, cada divisor é um produto de alguns ou nenhum (no caso do 1) dos números primos envolvidos.
Resposta
A sequência de divisores de
(105) é: