A) escreva a sequência de divisores de 3 x 5 x 7.
b) combinado mudando os produtos de 3, 5 e 7, que valores vocês obtém?
C) o que conclusão podemos chegar com a base no que foi feito nos itens anteriores?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que você me mandou tem três partes e está relacionado com divisores de números e produtos envolvendo os números 3, 5 e 7. Para resolver, vamos precisar conhecer como encontrar os divisores de um número e entender um pouquinho sobre fatoração.

Passo 2

A) Escrever a sequência de divisores de 3 times 5 times 7.
Primeiro, vamos calcular o produto:
3 times 5 times 7 = 105
Agora, precisamos listar todos os números que dividem 105 sem deixar resto. Esses são os divisores de 105.
Para encontrar os divisores, vamos verificar quais números multiplicados entre si dão 105:
  1. 1 e 105 (porque 1 times 105 = 105)
  2. 3 e 35 (porque 3 times 35 = 105)
  3. 5 e 21 (porque 5 times 21 = 105)
  4. 7 e 15 (porque 7 times 15 = 105)
Então, os divisores de 105 são:
1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

Passo 3

B) Combinando e mudando os produtos de 3, 5 e 7, que valores vocês obtém?
Aqui, vamos explorar diferentes combinações multiplicativas dos números 3, 5 e 7, além do produto já dado (105). Vamos multiplicar dois desses números de cada vez:
  1. 3 times 5 = 15
  2. 3 times 7 = 21
  3. 5 times 7 = 35
Além disso, podemos considerar cada número individualmente:
  • 3
  • 5
  • 7
E, claro, o produto de todos três:
  • 3 times 5 times 7 = 105
Então, os valores que obtemos ao combinar esses números são:
3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

Passo 4

C) Qual a conclusão que podemos chegar com base no que foi feito nos itens anteriores?
Observando as respostas dos itens A e B, percebemos que os divisores de 105 são exatamente todas as possíveis combinações multiplicativas dos números 3, 5 e 7, incluindo 1 e o próprio 105.
Isso mostra que, ao multiplicar números primos (como 3, 5 e 7), os divisores do produto são formados por todas as combinações possíveis desses primos. Ou seja, cada divisor é um produto de alguns ou nenhum (no caso do 1) dos números primos envolvidos.

Resposta

A sequência de divisores de 3 times 5 times 7 (105) é:
1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105

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