Escreva o termo da sequência 3, 6, 9, 12.
Passo 1
Então, a gente tem essa sequência: 3, 6, 9, 12. O que vamos usar aqui é a matéria de Progressões Aritméticas (PA). Precisamos descobrir como essa sequência funciona para poder escrever uma fórmula que nos diga qualquer termo dela.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se essa sequência é mesmo uma Progressão Aritmética. Numa PA, cada número é igual ao número anterior mais uma constante chamada razão. Vamos calcular a diferença entre os números:
- 6 - 3 = 3
- 9 - 6 = 3
- 12 - 9 = 3
Viram? A diferença sempre foi 3. Isso mostra que a razão $ r $ da nossa PA é 3.
Passo 3
Agora que encontramos a razão, vamos lembrar da fórmula para achar o termo geral de uma PA. A fórmula é:
Onde:
- $ a_n $ é o termo que queremos encontrar.
- $ a_1 $ é o primeiro termo da sequência.
- $ r $ é a razão.
- $ n $ é a posição do termo na sequência.
Passo 4
Vamos aplicar os valores que já sabemos na fórmula. Sabemos que $ a_1 = 3 $ e $ r = 3 $. Substituindo na fórmula:
Agora, vamos simplificar:
Resposta
O termo geral da sequência é $ a_n = 3n $.