Escreva todos os elementos de
, o) na forma de duas linhas e usando a notação de ciclo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa listar todos os elementos do grupo simétrico
usando duas formas de escrita: a de duas linhas e a notação de ciclo. Para isso, vamos precisar entender o que é
e como representar as permutações de forma clara.
Passo 2
Primeiro,
é o grupo de todas as permutações possíveis dos 4 elementos
. Como temos 4 elementos, o número total de permutações é
. Então, vamos ter 24 elementos para listar.
Passo 3
Vamos começar escrevendo cada permutação na forma de duas linhas. Na notação de duas linhas, a primeira linha é sempre
e a segunda linha mostra para onde cada número vai estar após a permutação.
Passo 4
Depois disso, vamos converter cada uma dessas permutações para a notação de ciclo, que mostra como os números são “rotacionados” entre si.
Passo 5
Vamos listar todas as 24 permutações agora:
Ciclo:
(a permutação identidade)
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Ciclo:
Resposta
Todos os 24 elementos de
estão listados acima nas formas de duas linhas e notação de ciclo.
Exercícios relacionados
Verifique se os seguintes pontos são coplanares. Caso negativo, calcule o volume do paralelepípedo que tem um dos vértices no ponto A e os três vértices adjacentes nos pontos B, C e D:
(b) A=(2,0,2), B=(3,2,0), C=(0,2,1) e D=(10,-2,1);
(b) A=(2,0,2), B=(3,2,0), C=(0,2,1) e D=(10,-2,1);
Decida quais dos seguintes conjuntos são linearmente independentes:
.
Sejam \vec{u} e \vec{v} vetores em \mathbb{R}^{3} com |\vec{u}|=3,|\vec{v}|=4$ e
.
(b) Determine o volume de um paralelepípedo de arestas \vec{u}, \vec{v} e \vec{u} \times \vec{v}.
(b) Determine o volume de um paralelepípedo de arestas \vec{u}, \vec{v} e \vec{u} \times \vec{v}.
Sejam \vec{u} e \vec{v} vetores quaisquer em \mathbb{R}^{3} e |\vec{u}|=1.
Calcule:
(b) |\vec{u}-\vec{v}|^{2} = |\vec{u}|^{2} + |\vec{v}|^{2}-2\langle\vec{u};\vec{v}\rangle$.
Calcule:
(b) |\vec{u}-\vec{v}|^{2} = |\vec{u}|^{2} + |\vec{v}|^{2}-2\langle\vec{u};\vec{v}\rangle$.