Escrever todos os números com três algarismos distintos usando os algarismos 2, 5 e 7 depois somar os números.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que formar todos os números de três dígitos usando os algarismos 2, 5 e 7, sem repetir nenhum dígito. Depois, a gente soma todos esses números. Vamos usar conceitos de permutação para descobrir todas as combinações possíveis e depois somá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quantos números diferentes podemos formar com os algarismos 2, 5 e 7. Como queremos números de três dígitos, e cada dígito deve ser diferente, estamos falando de uma permutação simples.
A fórmula para calcular as permutações de n elementos tomados todos de cada vez é:
Aqui, temos 3 algarismos, então:
Então, podemos formar 6 números diferentes.
Passo 3
Agora, vamos listar todas essas combinações possíveis:
- 257
- 275
- 527
- 572
- 725
- 752
Passo 4
Depois de listar os números, o próximo passo é somá-los. Vamos fazer isso passo a passo para facilitar:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das somas anteriores:
Resposta
A soma de todos os números de três algarismos distintos formados com os algarismos 2, 5 e 7 é 3108.