Escrever todos os números com três algarismos distintos usando os algarismos 2, 5 e 7 depois somar os números.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que formar todos os números de três dígitos usando os algarismos 2, 5 e 7, sem repetir nenhum dígito. Depois, a gente soma todos esses números. Vamos usar conceitos de permutação para descobrir todas as combinações possíveis e depois somá-las.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantos números diferentes podemos formar com os algarismos 2, 5 e 7. Como queremos números de três dígitos, e cada dígito deve ser diferente, estamos falando de uma permutação simples.
A fórmula para calcular as permutações de n elementos tomados todos de cada vez é:
P(n) = n!
Aqui, temos 3 algarismos, então:
P(3) = 3! = 3 times 2 times 1 = 6
Então, podemos formar 6 números diferentes.

Passo 3

Agora, vamos listar todas essas combinações possíveis:
  1. 257
  2. 275
  3. 527
  4. 572
  5. 725
  6. 752

Passo 4

Depois de listar os números, o próximo passo é somá-los. Vamos fazer isso passo a passo para facilitar:
257 + 275 = 532
527 + 572 = 1099
725 + 752 = 1477

Passo 5

Agora, somamos os resultados das somas anteriores:
532 + 1099 = 1631
1631 + 1477 = 3108

Resposta

A soma de todos os números de três algarismos distintos formados com os algarismos 2, 5 e 7 é 3108.

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