Uma esfera de 30 mm de diâmetro cuja superfície é difusa e cinza com uma emissividade de 0,8 é posta em um forno de grandes dimensões em que as paredes se encontram à temperatura uniforme de 600 K . A temperatura do ar no forno é de 400 K , e o coeficiente de transferência de calor por conveç̧ão entre a esfera e o ar no forno é de
.
Determine a transferência de calor líquida para a esfera quando sua temperatura é de 300 K .
Determine a transferência de calor líquida para a esfera quando sua temperatura é de 300 K .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema de transferência de calor que envolve uma esfera em um forno. A esfera tem 30 mm de diâmetro, está a 300 K, e está rodeada por ar a 400 K e paredes do forno a 600 K. A superfície da esfera é difusa e cinza com emissividade de 0,8, e o coeficiente de transferência de calor por convecção é de 15 W/m²·K. Nosso objetivo é determinar a transferência de calor líquida para a esfera. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e radiação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da esfera, já que tanto a transferência por convecção quanto por radiação dependem da área. O diâmetro da esfera é 30 mm, então o raio
é metade disso:
A área
de uma esfera é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, vamos calcular a transferência de calor por convecção. A fórmula para a transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção, -
é a área que já calculamos, -
é a temperatura do ar, -
é a temperatura da esfera.
Substituindo os valores:
Então, a transferência de calor por convecção é aproximadamente 4,24 W para a esfera.
Passo 4
Agora vamos calcular a transferência de calor por radiação. A fórmula para a transferência de calor por radiação entre a esfera e as paredes do forno é:
Onde:
-
é a emissividade da superfície, -
é a constante de Stefan-Boltzmann, -
é a área da esfera, -
é a temperatura das paredes do forno, -
é a temperatura da esfera.
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos
e
:
Então:
Então, a transferência de calor por radiação é aproximadamente 15.600 W para a esfera.
Resposta
A transferência de calor líquida para a esfera é a soma da transferência por convecção e por radiação:
Portanto, a transferência de calor líquida para a esfera quando sua temperatura é de 300 K é de aproximadamente 15.604 W.
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