Um Gerador Elétrico acoplado a um Cata-Vento produz uma Potência Elétrica média na saída de 15 kW. A Potência é usada para CARREGAR UMA BATERIA. A Transferência de Calor da Bateria para a Vizinhança ocorre a uma Taxa Constante de 1,8 kW. Determine, para 8 Horas de Operação, a Quantidade Total de Energia ARMAZENADA na Bateria, em MJ. Resposta: E=380,16 MJ.

Passo 1

Então, vamos lá! O problema fala sobre um gerador ligado a um cata-vento que produz uma potência elétrica média de 15 kW. Essa potência é usada para carregar uma bateria, mas a bateria também está perdendo calor para o ambiente a uma taxa constante de 1,8 kW. Precisamos descobrir quanta energia total é armazenada na bateria após 8 horas de operação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência e energia, além de considerar a transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a diferença entre potência e energia. Potência ( E = P times t ) é a taxa na qual a energia é produzida ou consumida, medida em watts (W). Energia ( ) é a quantidade total de trabalho realizado ou calor transferido, medida em joules (J) ou megajoules (MJ).
A relação entre energia e potência é dada pela fórmula:
onde é o tempo em segundos. Mas como nosso tempo está em horas, precisamos ajustar as unidades mais tarde.

Passo 3

A bateria está recebendo energia do gerador, que tem uma potência de 15 kW. No mesmo tempo, ela está perdendo energia para o ambiente a uma taxa de 1,8 kW. Então, a energia líquida que está sendo armazenada na bateria é a diferença entre a energia recebida e a energia perdida.
Vamos calcular a potência líquida:
Plíquida = Pentrada - Pperda = 15, kW - 1,8, kW = 13,2, kW í

Passo 4

Agora, vamos calcular a energia total armazenada na bateria durante 8 horas de operação. Mas precisamos garantir que as unidades estejam corretas. Vamos converter horas para segundos para usar na fórmula 1, hora = 3600, segundos .
Sabemos que:
8, h times 3600, s/h = 28800, s
Então, 8 horas são:

Passo 5

Aplicando a fórmula para calcular a energia:
E = Plíquida times t = 13,2, kW times 28800, s í
Primeiro, vamos converter kW para W:
13,2, kW = 13200, W
Então:
E = 13200, W times 28800, s = 380160000, J

Passo 6

Como queremos a resposta em megajoules (MJ), vamos converter joules para megajoules:
1, MJ = 10^6, J
Então:
E = 380160000, J10^6 = 380,16, MJ

Resposta

A quantidade total de energia armazenada na bateria após 8 horas de operação é .

Exercícios relacionados