Um Gerador Elétrico acoplado a um Cata-Vento produz uma Potência Elétrica média na saída de 15 kW. A Potência é usada para CARREGAR UMA BATERIA. A Transferência de Calor da Bateria para a Vizinhança ocorre a uma Taxa Constante de 1,8 kW. Determine, para 8 Horas de Operação, a Quantidade Total de Energia ARMAZENADA na Bateria, em MJ. Resposta:
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Passo 1
Então, vamos lá! O problema fala sobre um gerador ligado a um cata-vento que produz uma potência elétrica média de 15 kW. Essa potência é usada para carregar uma bateria, mas a bateria também está perdendo calor para o ambiente a uma taxa constante de 1,8 kW. Precisamos descobrir quanta energia total é armazenada na bateria após 8 horas de operação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de potência e energia, além de considerar a transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a diferença entre potência e energia. Potência (
) é a taxa na qual a energia é produzida ou consumida, medida em watts (W). Energia (
) é a quantidade total de trabalho realizado ou calor transferido, medida em joules (J) ou megajoules (MJ).
A relação entre energia e potência é dada pela fórmula:
onde
é o tempo em segundos. Mas como nosso tempo está em horas, precisamos ajustar as unidades mais tarde.
Passo 3
A bateria está recebendo energia do gerador, que tem uma potência de 15 kW. No mesmo tempo, ela está perdendo energia para o ambiente a uma taxa de 1,8 kW. Então, a energia líquida que está sendo armazenada na bateria é a diferença entre a energia recebida e a energia perdida.
Vamos calcular a potência líquida:
Passo 4
Agora, vamos calcular a energia total armazenada na bateria durante 8 horas de operação. Mas precisamos garantir que as unidades estejam corretas. Vamos converter horas para segundos para usar na fórmula
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Sabemos que:
Então, 8 horas são:
Passo 5
Aplicando a fórmula para calcular a energia:
Primeiro, vamos converter kW para W:
Então:
Passo 6
Como queremos a resposta em megajoules (MJ), vamos converter joules para megajoules:
Então:
Resposta
A quantidade total de energia armazenada na bateria após 8 horas de operação é
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