Uma esfera de aço de 300g e uma esfera de plastico de 60g de mesmo diametro sao abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre de 60m de altura. qual a rasao entre os tempos que levarao as esferas ate atingirem o solo? (desprese a resistencia do ar)
a) 5,0
b)3,0
c) 1,0
d) 0,5
e) 0,2
a) 5,0
b)3,0
c) 1,0
d) 0,5
e) 0,2
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas esferas: uma de aço com 300g e outra de plástico com 60g, ambas com o mesmo diâmetro. Elas são soltas ao mesmo tempo do alto de uma torre de 60 metros. Queremos descobrir qual é a razão entre os tempos que cada uma leva para atingir o chão, ignorando a resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar os conceitos de queda livre e aceleração da gravidade.
Passo 2
Primeiro, como estamos desprezando a resistência do ar, podemos considerar que ambas as esferas estão em queda livre. Na queda livre, o único agente atuando é a gravidade, então a aceleração que cada objeto sofre é igual à aceleração da gravidade, que é aproximadamente $ g = 9,8 , m/s² $.
A massa dos objetos não influencia o tempo de queda quando a resistência do ar é desconsiderada. Isso significa que, independente de uma esfera ser mais pesada ou mais leve, ambas vão cair com a mesma aceleração e, portanto, levar o mesmo tempo para percorrer a mesma distância.
Passo 3
Vamos verificar isso usando a fórmula da queda livre:
Onde:
- $ s $ é a altura da queda (60 metros),
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9,8 , m/s² $),
- $ t $ é o tempo de queda.
Como estamos tratando das duas esferas, podemos comparar os tempos $ t_{aço} $ e $ t_{plástico} $:
Como $ s $ e $ g $ são os mesmos para ambas as esferas, concluímos que $ t_{aço} = t_{plástico} $.
Resposta
A razão entre os tempos é $ 1,0 $. Portanto, a alternativa correta é:
c) 1,0