Uma esfera carregada, de massa
, está suspensa por uma corda. Um força elétrica atua horizontalmente na esfera, de tal modo que a corda faz um ângulo de
com a vertical quando a esfera está em repouso. Ache
a) o módulo da força elétrica e
a) o módulo da força elétrica e
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera carregada que está suspensa por uma corda e sujeita a uma força elétrica. Quando essa força está agindo, a corda faz um ângulo de 33° com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o módulo dessa força elétrica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao equilíbrio de forças e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão atuando na esfera. Temos duas principais:
-
Força Peso (
): É a força da gravidade que puxa a esfera para baixo. Ela pode ser calculada pela fórmula: ondeé a massa da esfera e é a aceleração da gravidade (aproximadamente ). -
Força Elétrica (
): É a força que está puxando a esfera horizontalmente, fazendo com que a corda desvie do vertical.
Além disso, temos a Força de Tensão (
) na corda, que está equilibrando essas duas forças. A tensão pode ser dividida em duas componentes:
- Tensão Vertical (
): Equilibra a força peso. - Tensão Horizontal (
): Equilibra a força elétrica.
Passo 3
Vamos resolver isso usando trigonometria. Sabemos que a corda forma um ângulo de
com a vertical. Então, podemos relacionar as componentes da tensão com esse ângulo.
A componente vertical da tensão é:
E a componente horizontal é:
Passo 4
Como a esfera está em equilíbrio, as forças vertical e horizontal estão balanceadas. Isso nos dá duas equações:
- Para a direção vertical:
- Para a direção horizontal:
Passo 5
Podemos usar a primeira equação para encontrar a tensão (
):
Agora, substituímos
na segunda equação para encontrar a força elétrica (
):
Então, a força elétrica é:
Passo 6
Vamos agora calcular numericamente:
- Massa,
- Aceleração da gravidade,
- Ângulo,
Primeiro, calculamos
:
Agora, substituímos os valores:
Resposta
O módulo da força elétrica é aproximadamente
.