Uma esfera carregada, de massa 2,8 times 10^wed>=(-4) kg, está suspensa por uma corda. Um força elétrica atua horizontalmente na esfera, de tal modo que a corda faz um ângulo de 33^circ com a vertical quando a esfera está em repouso. Ache
a) o módulo da força elétrica e

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma esfera carregada que está suspensa por uma corda e sujeita a uma força elétrica. Quando essa força está agindo, a corda faz um ângulo de 33° com a vertical. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o módulo dessa força elétrica. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados ao equilíbrio de forças e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças que estão atuando na esfera. Temos duas principais:
  1. Força Peso ( P): É a força da gravidade que puxa a esfera para baixo. Ela pode ser calculada pela fórmula:
    P = m times g
    onde m é a massa da esfera e g é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 , m/s^2).
  2. Força Elétrica ( Fe): É a força que está puxando a esfera horizontalmente, fazendo com que a corda desvie do vertical.
Além disso, temos a Força de Tensão ( T) na corda, que está equilibrando essas duas forças. A tensão pode ser dividida em duas componentes:
  • Tensão Vertical ( Tvertical): Equilibra a força peso.
  • Tensão Horizontal ( Thorizontal): Equilibra a força elétrica.

Passo 3

Vamos resolver isso usando trigonometria. Sabemos que a corda forma um ângulo de 33^circ com a vertical. Então, podemos relacionar as componentes da tensão com esse ângulo.
A componente vertical da tensão é:
Tvertical = T times cos(theta)
E a componente horizontal é:
Thorizontal = T times sin(theta)

Passo 4

Como a esfera está em equilíbrio, as forças vertical e horizontal estão balanceadas. Isso nos dá duas equações:
  1. Para a direção vertical: T times cos(theta) = P = m times g
  2. Para a direção horizontal: T times sin(theta) = Fe

Passo 5

Podemos usar a primeira equação para encontrar a tensão ( T):
T = m times gcos(theta)
Agora, substituímos T na segunda equação para encontrar a força elétrica ( Fe):
Fe = (m times gcos(theta)) times sin(theta) = m times g times tan(theta)
Então, a força elétrica é:
Fe = m times g times tan(33^circ)

Passo 6

Vamos agora calcular numericamente:
  • Massa, m = 2,8 times 10^-4 , kg
  • Aceleração da gravidade, g = 9,8 , m/s^2
  • Ângulo, theta = 33^circ
Primeiro, calculamos tan(33^circ):
tan(33^circ) approx 0,6494
Agora, substituímos os valores:
Fe = 2,8 times 10^-4 , kg times 9,8 , m/s^2 times 0,6494 approx 1,78 times 10^-3 , N

Resposta

O módulo da força elétrica é aproximadamente 1,78 times 10^-3 , N.

Exercícios relacionados