Uma onda com campo elétrico dado por
incide sobre um filtro polarizador disposto perpendicularmente ao eixo y e que tem o eixo de polarização orientado paralelamente à direção do versor do versor
, sendo
o ângulo formado entre a direção de polarização do filtro e a direção
.
Determine a expressão do campo elétrico da onda que emerge do polarizador. Expresse o campo emergente em termos dos versores cartesianos;
Determine a expressão do campo elétrico da onda que emerge do polarizador. Expresse o campo emergente em termos dos versores cartesianos;
Passo 1
Então, vamos lá! Temos uma onda eletromagnética com o campo elétrico
. Essa onda está atingindo um filtro polarizador que está posicionado perpendicularmente ao eixo y. O eixo de polarização do filtro está inclinado em um ângulo
em relação ao eixo x, seguindo a direção do versor
. Nosso objetivo é descobrir como será o campo elétrico da onda depois de passar por esse polarizador. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre polarização da luz e como decompor vetores nas direções desejadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é polarização. A polarização de uma onda eletromagnética descreve a direção na qual o campo elétrico vibra. No nosso caso, o campo elétrico original está na direção do versor
, que é perpendicular ao eixo y. O filtro polarizador permite que apenas a componente do campo elétrico que está alinhada com o seu eixo de polarização passe, bloqueando as demais.
Passo 3
Agora, vamos decompor o vetor de polarização do filtro
nas componentes nos eixos x e z. Esse versor indica a direção na qual o filtro está permitindo a passagem do campo elétrico.
Passo 4
Para encontrar o campo elétrico que passa pelo filtro, precisamos calcular o produto escalar entre o campo elétrico incidente
e o versor de polarização
. Esse produto escalar nos dá a amplitude da componente do campo que está alinhada com o filtro. Matemáticamente, isso é:
Como
está apenas na direção
, o produto escalar simplifica para:
Passo 5
Agora, precisamos expressar o campo emergente em termos dos versores cartesianas
e
. Sabemos que o campo emergente está na direção do versor
, então multiplicamos a amplitude pelo versor:
Resposta
Então, o campo elétrico da onda que emerge do polarizador é dado por: