Uma onda com campo elétrico dado por E(y, t)=E0 cos (k y-omega t) k incide sobre um filtro polarizador disposto perpendicularmente ao eixo y e que tem o eixo de polarização orientado paralelamente à direção do versor do versor u=cos theta imath+sin theta k, sendo theta o ângulo formado entre a direção de polarização do filtro e a direção x.
Determine a expressão do campo elétrico da onda que emerge do polarizador. Expresse o campo emergente em termos dos versores cartesianos;

Passo 1

Então, vamos lá! Temos uma onda eletromagnética com o campo elétrico E(y, t) = E0 cos (k y - omega t) k. Essa onda está atingindo um filtro polarizador que está posicionado perpendicularmente ao eixo y. O eixo de polarização do filtro está inclinado em um ângulo theta em relação ao eixo x, seguindo a direção do versor u = cos theta imath + sin theta k. Nosso objetivo é descobrir como será o campo elétrico da onda depois de passar por esse polarizador. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre polarização da luz e como decompor vetores nas direções desejadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é polarização. A polarização de uma onda eletromagnética descreve a direção na qual o campo elétrico vibra. No nosso caso, o campo elétrico original está na direção do versor k, que é perpendicular ao eixo y. O filtro polarizador permite que apenas a componente do campo elétrico que está alinhada com o seu eixo de polarização passe, bloqueando as demais.

Passo 3

Agora, vamos decompor o vetor de polarização do filtro u = cos theta imath + sin theta k nas componentes nos eixos x e z. Esse versor indica a direção na qual o filtro está permitindo a passagem do campo elétrico.

Passo 4

Para encontrar o campo elétrico que passa pelo filtro, precisamos calcular o produto escalar entre o campo elétrico incidente E(y, t) e o versor de polarização u. Esse produto escalar nos dá a amplitude da componente do campo que está alinhada com o filtro. Matemáticamente, isso é:
Eemer>=nte = E cdot u = E0 cos (k y - omega t) cdot (cos theta imath + sin theta k) cdot k
Como E está apenas na direção k, o produto escalar simplifica para:
Eemer>=nte = E0 cos (k y - omega t) sin theta

Passo 5

Agora, precisamos expressar o campo emergente em termos dos versores cartesianas imath e k. Sabemos que o campo emergente está na direção do versor u, então multiplicamos a amplitude pelo versor:
Eemer>=nte = Eemer>=nte cdot u = E0 cos (k y - omega t) sin theta (cos theta imath + sin theta k)

Resposta

Então, o campo elétrico da onda que emerge do polarizador é dado por:
Eemer>=nte = E0 cos (k y - omega t) sin theta ( cos theta imath + sin theta k )

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