Uma esfera de latão com 3 cm de raio é colocada
abaixo de uma torneira aberta. A vazão da água da torneira é dois litros por minuto. Qual é o fluxo de água por minuto através da superfície da esfera?
a) Zero.
b) 0,018 litro por minuto.
c) 0,09 litro por minuto.
d) 2 litros por minuto.
e) 6 litros por minuto.
a) Zero.
b) 0,018 litro por minuto.
c) 0,09 litro por minuto.
d) 2 litros por minuto.
e) 6 litros por minuto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre uma esfera de latão com raio de 3 cm que está colocada a 0,5 metros abaixo de uma torneira aberta. A vazão da água da torneira é de 2 litros por minuto. A pergunta é: qual é o fluxo de água por minuto passando pela superfície da esfera?
Aqui, vamos usar conceitos de fluxo de fluido e teorema da divergência da física. Precisamos entender como calcular o fluxo da água através da superfície da esfera.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é fluxo de fluido. O fluxo (
) mede a quantidade de fluido que passa por uma área em um certo tempo. Ele é dado pela integral da velocidade do fluido (
) pela área (
):
No entanto, quando temos uma superfície fechada, como a esfera no nosso caso, podemos usar o teorema da divergência, que nos diz que o fluxo total através de uma superfície fechada é igual à taxa de variação do volume dentro dela.
Passo 3
Vamos aplicar o teorema da divergência. Se não há nenhuma fonte ou sumidouro dentro da esfera (ou seja, a água não está sendo gerada nem absorvida dentro da esfera), ent��o o fluxo total de entrada deve ser igual ao fluxo total de saída.
No nosso problema, a esfera é somente um objeto colocado na água que está fluindo da torneira. Não há geração de água dentro da esfera, então:
Isso significa que o fluxo total através da superfície da esfera é zero, já que a quantidade de água que entra na esfera é igual à que sai.
Passo 4
Vamos pensar de outra forma: a água que passa pela esfera não está se acumulando nem saindo dela, está apenas contornando a esfera. Então, o que entra é o que sai, mantendo o fluxo total constante.
Portanto, independentemente da vazão da torneira, o fluxo líquido através da superfície da esfera será zero.
Resposta
a) Zero.
Exercícios relacionados
O que aconteceria se duas linhas de campo elétrico se cruzassem?
a) Uma carga de prova colocada no cruzamento das linhas seria dividida em duas.
b) Uma carga de prova colocada no cruzamento das linhas experimentaria uma força com duas direções diferentes.
c) Uma carga de prova positiva colocada no cruzamento seguiria uma das linhas e uma carga de prova negativa seguiria a outra.
d) O campo elétrico no ponto de cruzamento seria infinito.
e) O campo elétrico no ponto de cruzamento seria nulo.
a) Uma carga de prova colocada no cruzamento das linhas seria dividida em duas.
b) Uma carga de prova colocada no cruzamento das linhas experimentaria uma força com duas direções diferentes.
c) Uma carga de prova positiva colocada no cruzamento seguiria uma das linhas e uma carga de prova negativa seguiria a outra.
d) O campo elétrico no ponto de cruzamento seria infinito.
e) O campo elétrico no ponto de cruzamento seria nulo.
Qual é o módulo da força eletrostática que dois elétrons separados por uma distância de
exercem um sobre o outro?
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Uma esfera condutora inicialmente neutra é colocada em um suporte isolante, e uma barra de vidro positivamente carregada é aproximada da esfera, sem tocá-la. Com a barra no mesmo lugar, um fio é ligado entre a esfera e a terra. A barra e o fio são removidos simultaneamente. Observa-se que a esfera ficou carregada negativamente. A partir deste resultado, pode-se concluir, a respeito do movimento das cargas,
a) que cargas positivas passaram da esfera para a terra.
b) que cargas negativas passaram da terra para a esfera.
c) que cargas positivas passaram da esfera para a terra e cargas negativas passaram da terra para a esfera.
d) Não há informações suficientes para determinar se as cargas móveis são as cargas positivas, as cargas negativas ou ambas.
a) que cargas positivas passaram da esfera para a terra.
b) que cargas negativas passaram da terra para a esfera.
c) que cargas positivas passaram da esfera para a terra e cargas negativas passaram da terra para a esfera.
d) Não há informações suficientes para determinar se as cargas móveis são as cargas positivas, as cargas negativas ou ambas.
Um objeto pode ter uma carga de
?
a) Sim, se o objeto for feito de um material condutor.
b) Sim, se o objeto possuir elétrons ou prótons.
c) Sim, se o objeto for feito de um material isolante.
d) Não, porque todos os objetos são neutros.
e) Não, porque a carga é quantizada.
a) Sim, se o objeto for feito de um material condutor.
b) Sim, se o objeto possuir elétrons ou prótons.
c) Sim, se o objeto for feito de um material isolante.
d) Não, porque todos os objetos são neutros.
e) Não, porque a carga é quantizada.